Sei \( K \) ein Körper mit \( \operatorname{char}(K) \neq 2 \) und \( V \) ein zweidimensionaler Vektorraum über \( K \) mit einer nicht-ausgearteten anti-symmetrischen Bilinearform \( (\cdot, \cdot): V \times V \rightarrow K . \) Zeigen Sie, dass es eine Basis \( \left(v_{1}, v_{2}\right) \) von \( V \) gibt, sodass
$$ \left(\begin{array}{ll} \left(v_{1}, v_{1}\right) & \left(v_{1}, v_{2}\right) \\ \left(v_{2}, v_{1}\right) & \left(v_{2}, v_{2}\right) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array}\right) $$
ist.
Könnte mir jemand helfen, wie ich das zeige? :)
