Differentialrechnung Kurve

Question

Aufgabe:

Gegeben haben wir einen Graben mit einer Breite von 50m und einer Höhe von 25m. Ein Seil mit einer ungefähren Form einer Parabel überspannt diesen Graben. Der obere Stützpunkt B besitzt eine Neigung von 45°, Stützpunkt A liegt beim Koordinatenursprung.

Problem/Ansatz:

Wie ermittle ich die Gleichung der Parabel? (quadratische Funktion)

Wie berechne ich die Neigung des Seils bei A?

Wie berechne ich den tiefsten Punkt des Seils?

Wie berechne ich den maximalen Durchhang d des Seils, also den maximalen vertikalen Abstand zwischen der Kurve und der Strecke AB?

Würde mich über Antworten freuen, bin ziemlich verzweifelt hierbei :/

Comments

Gibt es dazu auch eine Skizze?

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Leider nicht, hätte mir auch eigentlich viel geholfen. Verstehe selber nicht ganz genau, wie das aussehen soll.

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Ich habe oben versucht dies kurz zusammen zu fassen, ich schreib die ganze Einleitung nochmal ganz aus:

Ein Drahtseil überspannt einen Graben von 50m Breite bei einem Höhenunterschied von 30m. das durchhängende Seil hat ungefähr die Form einer Parabel. Im oberen Stützpunkt B besitzt es eine Neigung von 45°.

Erwähnt wird der Koordinatenursprung erst bei der Aufgabe:

a) Legen Sie den Koordinatenursrpung in den unteren Stützpunkt A und ermitteln Sie die Gleichung der Parabel (quadratische Funktion).

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Aha. Und woher hast Du die 25 Meter in der ersten Version?

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Ist es so zu verstehen?

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Verschreiber, 25m ist richtig.

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Ich gehe eher davon aus, dass der Nullpunkt auch der unterste Punkt des Grabens ist, also A ganz unten liegt.

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Man kann eine Aufgabe nicht beantworten, wenn nicht klar ist was gefragt worden ist.

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Ich gehe eher davon aus, dass der Nullpunkt auch der unterste Punkt des Grabens ist, also A ganz unten liegt.

Die Parabel ist definiert durch A, B und die erste Ableitung bei B. Ob A im Scheitelpunkt liegt oder nicht wird sich zeigen, hat aber keinen Einfluss auf die gesuchte Funktionsgleichung.

Wäre A zufällig der Scheitelpunkt, würde die 3. Frage wenig Sinn machen.

Answer 1

Nachdem die Aufgabenstellung nun einigermassen klar wiedergegeben worden ist: Setze f(0): y = 0 und f(50): y = 25 ein in die Gleichung ax²+bx+c = 0, zudem f'(50) = -1 in deren erste Ableitung. Das gibt ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und den drei Unbekannten a, b und c. Löse es, und Du hast die Funktionsgleichung für die Parabel.