maximaler Definitionsbereich und Umkehrfunktion

Question

Hallo,

Die Fragestellung lautet, dass man den maximalen Definitionsbereich bestimmen muss und falls vorhanden die Umkehrfunktion. Ich bitte um Kontrolle meiner Aufgaben.

a) f(x)= \( x^{3} \) -1
D={R}
Umkehrfunktion: 
y= \( \sqrt[3]{x+1} \)

b) f(x)= \( \dfrac{5x-8}{6x+7} \)
D= {R\-\( \dfrac{7}{6} \) }
Umkehrfunktion:
y= - \( \dfrac{15}{x} \)

c) f(x)= \( \dfrac{1}{x^{2}} \)
D={R\0}
Umkehrfunktion: gibt es keine

Answer 1

b)
nach x auflösen:

y(6x+7) = 5x-8

6xy+7y = 5x-8

6xy-5x = -8-7y

x(6y-5) = -8-7y

x = (-8-7y)/(6y-5)

--> y= (-8-7x)/(6x-5)

c)

y*x^2= 1

x^2= 1/y

x= ±√(1/y)

Comments

Woran siehst du, dass es bei b) und c) überhaupt eine Umkehrfunktion gibt?

bei c) dürfte es doch keine Umkehrfunktion geben. Die Voraussetzung für die Umkehrfunktion lautet, dass jedem Element X genau ein Element Y zugeordnet wird. 
Wenn ich z.B. für x=2 und x=-2 einsetze, erhalte ich die gleichen Y-Wert (y=0,25) und somit können diesem Y-Wert zwei X-Werte zugeordnet werden.

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Man kann den Definitionsbereich einschränken.

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Das heisst, wenn die Definitionsmenge beispielsweise R (alle reellen Zahlen) ist, gibt es keine Umkehrfunktion? Verstehe ich das richtig?