Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls berechnen. Ergebnis in prozent

Question

Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls betrage bei einem technischen Verfahren 1:1000
im Laufe eines Jahres. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Betrieb von 36
Anlagen im Laufe von 6
Jahren der Unfall mehr als einmal auftritt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Mein Rechenweg:

1-(1/1000)= 0.999

36*6=216

216*(1/1000)^0*0.999^216+216*(1/1000)^1*0.999^216

Das würde dann 0.9796682466 ergeben

1- 0.97966... = 0.0203317 = 2.00%

Somit wäre mein Ergebnis 2.00% jedoch stimmt dies nicht... könnte mir bitte jemand helfen? Danke:)

Answer 1

(1- 0,999^36 - 36*0,001*0,999^35)*6 = 0,37%

Comments

Das war leider auch nicht richtig...

Answer 2

Aloha :)

$$P(\ge2)=1-P(0)-P(1)$$$$\phantom{P(\ge2)}=1-\binom{216}{0}\cdot0,001^0\cdot0,999^{216}-\binom{216}{1}\cdot0,001^1\cdot0,999^{215}$$$$\phantom{P(\ge2)}=1-(0,999+0,216)\cdot0,999^{215}=2,0158\%$$