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Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls betrage bei einem technischen Verfahren 1:500 im Laufe eines Jahres. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Betrieb von 21 Anlagen im Laufe von 12 Jahren der Unfall mehr alseinmal auftritt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.) 

Kann jemand diesen Beispiel ausrechnen?

LG

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Die Wahrscheinlichkeit für EINE Anlage in EINEM Jahr ist 1/500. Die Wahrscheinlichkeit für 21 Anlagen in EINEM Jahr ist 21/500 = 0,042. Jetzt wiederholt man das für 12 Jahre, und nimmt eine binomiale Verteilung an. MEHR als einmal bedeutet dabei das Gegenteil von 0 oder 1-mal. Wir rechnen also die Wahrscheinlichkeit für 0-mal in 12 Jahren plus die Wahrscheinlichkeit von 1-mal in 12 Jahren. das Ergebnis ziehen wir dann von 1 ab, da wir die Gegenwahrscheinlichkeit dazu brauchen.

0-mal in 12 Jahren:

$$ \begin{pmatrix} 12\\0  \end{pmatrix} \cdot 0,042^0 \cdot (1-0,042)^{12-0}= 0,5976$$

1-mal in 12 Jahren:

$$ \begin{pmatrix} 12\\1  \end{pmatrix} \cdot 0,042^1 \cdot (1-0,042)^{12-1}= 0,3144$$

Summe:

$$ 0,5976+0,3144= 0,912 $$

Gegenwahrscheinlichkeit:

$$ 1-0,912=0,088=8,8\% $$

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hmm laut Computer ist es leider falsch :(

Dann schreib mal die Lösung, bitte. Ein zweiter Ansatz ist die Wahrscheinlichkeit in einem Jahr bereits binomial verteilt über die 21 Anlagen zu betrachten und dann auf 12 Jahre hochzurechnen. Letzteres ist aber schwierig. bevor ich das näher aufschreibe, wäre es gut zu prüfen, ob ich richtig liege...

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