Die Wahrscheinlichkeit für EINE Anlage in EINEM Jahr ist 1/500. Die Wahrscheinlichkeit für 21 Anlagen in EINEM Jahr ist 21/500 = 0,042. Jetzt wiederholt man das für 12 Jahre, und nimmt eine binomiale Verteilung an. MEHR als einmal bedeutet dabei das Gegenteil von 0 oder 1-mal. Wir rechnen also die Wahrscheinlichkeit für 0-mal in 12 Jahren plus die Wahrscheinlichkeit von 1-mal in 12 Jahren. das Ergebnis ziehen wir dann von 1 ab, da wir die Gegenwahrscheinlichkeit dazu brauchen.
0-mal in 12 Jahren:
$$ \begin{pmatrix} 12\\0 \end{pmatrix} \cdot 0,042^0 \cdot (1-0,042)^{12-0}= 0,5976$$
1-mal in 12 Jahren:
$$ \begin{pmatrix} 12\\1 \end{pmatrix} \cdot 0,042^1 \cdot (1-0,042)^{12-1}= 0,3144$$
Summe:
$$ 0,5976+0,3144= 0,912 $$
Gegenwahrscheinlichkeit:
$$ 1-0,912=0,088=8,8\% $$
