Nullsetzen einer gebrochenrationalen Funktion: f(x)= -2*(2x+3) / (x²+3x+2)²

Question

Hallo wie kann ich die Funktion 0 setzen?

Und was kommt dann da raus?

f(x) -2*(2x+3) / (x²+3x+2)²

Answer 1

hi


$$

\frac{-2(2x+3)}{(x^2+3x+2)^2} = 0 \\
\frac{-4x-6}{(x^2+3x+2)^2} = 0 \\
-\frac{4x}{(x^2+3x+2)^2}-\frac{6}{(x^2+3x+2)^2} = 0 \\
-\frac{4x}{(x^2+3x+2)^2}= \frac{6}{(x^2+3x+2)^2}   \ \ \ |\cdot (x^2+3x+2)^2 \\
-4x = 6 \\
x = -\frac{6}{4} \\
x = -\frac{3}{2} \\


$$

Answer 2

Ergänzung zur vorhandenen Lösung:

Bei gebrochenrationalen Funktionen gilt: Es kann nur 0 rauskommen, wenn der Zähler 0 ist. Es ist dann aber nicht zwingend, dass man eine Nullstelle der Funktion hat.

Daher statt f(x) = -2*(2x+3) / (x²+3x+2)² = 0

Sofort

-2(2x+3) = 0 auflösen.    |: (-2)

2x + 3 =0

x = -3/2

Jetzt muss man nur noch prüfen, ob so nicht zufälligerweise die gegebene Funktion eine Division durch 0 enthält.

Also

Kontrolle

f(x)=  -2*(2x+3) / (x²+3x+2)²

in Nenner

(x²+3x+2)² =( (-3/2)² - 9/2 +2)² = (9/4 - 18/4 + 8/4)^2 = (-1/4)^2 = 1/16 ≠ 0 also alles ok.

Comments

ja, so macht man das.

da bin ich ein wenig blauäugig rangegangen und viel zu umständlich ist es auch.

vielleicht kann ja mal ein mod. den beste-antwort-status auf deine frage übertragen.

ich 'plusse' mal deine antwort.

---

Kein Problem. Du warst ja schneller. Danke für den Punkt.