Ableiten einer gebrochenrationalen Funktion f(x) = (x+1)/(1-x)²

Question

Aufgabe: Leiten Sie folgende Funktion dreimal ab: f(x) = (x+1)/(1-x)²

Problem/Ansatz:

Ich habe abgeleitet nur stimmt das Vorzeichen vorm Bruch nicht meine Ableitungen lauten:

f´(x)= (x+3)/(1-x)³

f´´(x)= (2x+10)/(1-x)⁴ = 2(x+5)/(1-x)⁴

f´´´(x)= (6x+42)/(1-x)⁵ = 6(x+7)/(1-x)⁵

laut Lösung ist f´(x) = -(f´(x))  dann f´´(x) stimmt meine Lösung und f´´´(x)=-(f´´´(x))

kann mir bitte jemand weiterhelfen

Comments

EDIT: Habe ich die vergessenen Klammern richtig eingefügt?

Answer 1

Hallo

 anscheinend geht es nicht um f(x)=x+ 1/(1-x)² sondern um f(x)=(x+1)/(1-x)²? bitte setze Klammern! die fehlen dann auch in den Ableitungen

Aber davon abgesehen sind  alle deine Ableitungen richtig.

es gilt auf keinen Fall  f'(x)=-(f'(x))

warum vermutest du denn sowas? wie lautet die  genaue Aufgabe?

Gruß lul

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Meine Funktion Lautet f(x)=(x+1)/(1-x)² jop ohne Klammern durchaus verwirrend.

In der Lösung steht :

f´(x)= -((x+3)/(1-x)³)

f´´(x)= (2x+10)/(1-x)4 = 2(x+5)/(1-x)4

f´´´(x)= -((6x+42)/(1-x)5) = -(6(x+7)/(1-x)5)

also haben f´(x) und f´´´(x) in der Lösung negative Vorzeichen und meine Ableitungen haben durchweg positive. Das ist mein Problem.

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Hallo

 kann es sein, dass in den Lösungen steht :

-(x+3)/(x-1)^3? denn (1-x)^3=-(x-1)^3

Gruß lul

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Jop -(x+3)/(x-1)3 steht in der Lösung, dann macht das Minus auch Sinn weil im Nenner 1 und x vertauscht wurden. Aber das ist ja im Prinzip das gleiche wie ich für f‘(x) habe nur anders geschrieben. Sry mein Fehler aber wenn mich nicht drauf hingewiesen hättest wäre ich trotzdem nicht drauf gekommen.

Answer 2

Bis auf Klammern sind Deine Ableitungen richtig:

f´(x)= (x+3)/(1-x)³

f´´(x)= (2x+10)/(1-x)⁴ = 2(x+5)/(1-x)⁴

f´´´(x)= (6x+42)/(1-x)⁵ = 6(x+7)/(1-x)⁵

f´(x) = -(f´(x)) und f´´´(x)=-(f´´´(x)) kann im Allgemeinen nicht stimmen.

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Ja die im Zähler habe ich nur gesetzt weil ich mal eine Frage gestellt habe da war einen einem User nicht ganz klar auf was sie der Nenner bezieht.

Ok also stimmen die Ableitungen also muss ein Fehler in der Lösung sein.