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Aufgabe:

8x-1/2x2=8


Problem/Ansatz:

wie löse ich nach x auf?

Ich weiß es kommt 8+- 4wurzel3 raus aber warum?

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8x-1/2x2=8

1/2x2-8x+8 =0

x2-16x+16 = 0

pq-Formel:

8+-√(82-16) = 8+-√48 = 8+-√(16*3) = 8+-4√3

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Als erstes musst du wie unten schon beschrieben erst mal umstellen:

8x-1/2x2=8                    / +1/2x²
8x       =8+1/2x²          / -8x

0            = 1/2x²-8x+8



Jetzt hast du eine Quadratische Gleichung um davon die Nullstelle zu berechnen musst du entweder die pq/ abc-Formel anwenden:

p-q Formel:

Achtung die Formel ist nur anwendbar wenn x² alleine steht also müsstetst du den Term erst mit 2 multiplizieren:

1/2x²-8x+8 =0    /*2

x²-16x+16 = 0

x1,2= 8±√(82-16) = 8±√48 = 8±√(16*3) = 8±4√3

immer an die Vorzeichen denken die mit in pq ziehen

abc Formel:

Hier kanst du dir die Multiplikation mit 2 sparen das du einfach so einsetzen kannst:

a= 1/2  b = -8  c =8

x1,2=b±b24ac2a x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}

Kommt das gleiche raus.

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Habe deinen Kommentar jetzt oben eingefügt. D.h. Antwort sollte nun passen.

Habe gerade etwas bearbeitet. (± statt +- geschrieben). Problem: 82 scheint nicht zu passen. Fortsetzung aber schon.

x_{1,2}= 8±√(82-16) = 8±√48 = 8±√(16*3) = 8±4√3
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Aloha :)

8x12x2=8  2\left.8x-\frac{1}{2}x^2=8\quad\right|\;\cdot216xx2=16  (1)\left.16x-x^2=16\quad\right|\;\cdot(-1)x216x=16  quadratische Erga¨nzung :  (162)2=82=64 addieren\left.x^2-16x=-16\quad\right|\;\text{quadratische Ergänzung: }\left(\frac{-16}{2}\right)^2=8^2=64\text{ addieren}x216x+64=48  binomische Formel links anwenden\left.x^2-16x+64=48\quad\right|\;\text{binomische Formel links anwenden}(x8)2=48  \left.(x-8)^2=48\quad\right|\;\sqrt{\cdots}x8=±48=±163=±163=±43  +8\left.x-8=\pm\sqrt{48}=\pm\sqrt{16\cdot3}=\pm\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}=\pm4\sqrt3\quad\right|\;+8x=8±43x=8\pm4\sqrt3

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