$$\frac { -h*(m-0,5w)^{ 2 } }{ 0,5w } +h=0,22$$mit 0,5 w multiplzieren:$$\Leftrightarrow -h*(m-0,5w)^{ 2 }+0,5hw=0,11w$$quadratischen Ausdruck ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow -h*({ m }^{ 2 }-mw+0,25{ w }^{ 2 })+0,5hw=0,11w$$weiter ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow -h{ m }^{ 2 }+hmw-0,25{ hw }^{ 2 }+0,5hw=0,11w$$Alle Summanden mit w nach links, alle anderen nach rechts:$$\Leftrightarrow hmw-0,25{ hw }^{ 2 }+0,5hw-0,11w=h{ m }^{ 2 }$$w ausklammern:$$\Leftrightarrow -0,25{ hw }^{ 2 }+(hm+0,5h-0,11)w=h{ m }^{ 2 }$$mit - 4 multiplizieren:$$\Leftrightarrow { hw }^{ 2 }+(-4hm-2h+0,44)w=-4h{ m }^{ 2 }$$durch h dividieren:$$\Leftrightarrow { w }^{ 2 }+\frac { 0,44-4hm-2h }{ h } w=-4{ m }^{ 2 }$$Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:$$\Leftrightarrow { w }^{ 2 }+\frac { 0,44-4hm-2h }{ h } w+{ \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h } \right) }^{ 2 }={ \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h } \right) }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 }$$Linke Seite mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben:$$\Leftrightarrow { \left( { w }+\frac { 0,22-2hm-h }{ h } \right) }^{ 2 }={ \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h } \right) }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 }$$Wurzel ziehen:$${ \Leftrightarrow w }+\frac { 0,22-2hm-h }{ h } =\pm \sqrt { { \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h } \right) }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 } }$$Nach w auflösen:$${ \Leftrightarrow w }=\pm \sqrt { { \left( \frac { 0,22-2hm-h }{ h } \right) }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 } } -\frac { 0,22-2hm-h }{ h }$$und noch etwas umformen:$${ \Leftrightarrow w }=\pm \sqrt { { \left( \frac { 0,22 }{ h } -2m-1 \right) }^{ 2 }-4{ m }^{ 2 } } -\frac { 0,22 }{ h } +2m+1$$
