Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei

Question

Aufgabe:

Hallo Leute, ich habe Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen.

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A
Aund B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f(x1,x2)=14x₁^0.58* x₂^0.32

Dabei bezeichnen x1und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f(x1,x2)die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Die Kosten von A
und B betragen 10 bzw. 9GE pro Einheit, die monatlichen Fixkosten der Produktion 16130GE. Das Produkt erzielt einen Marktpreis von 4GE.

Bei welcher Menge x2
kann der Gewinn pro Monat maximiert werden, wenn die Produktion eines Monats zur Gänze abgesetzt werden kann?

Answer 1

Wenn der Gewinn pro Monat maximiert werden soll, solltest du dafür als erstes eine Funktion aufstellen. Weil du zwei Unabhängige hast könntest du die partiellen Ableitungen bilden und diese gleich Null setzen und dann das Gleichungssystem lösen.

Dann vergleiche Deine Lösung mit der von Wolframalpha

max{14 x^0.58 y^0.32 4 - 10 x - 9 y - 16130|x>=0 ∧ y>=0}≈30931.6 at (x, y)≈(27295.7, 16733.)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+14x%5E0.58*y%5E0.32*4-10x-9y-16130+with+x%3E%3D0%2Cy%3E%3D0