Es bezeichne \( E=\left(E_{1}, \ldots, E_{4}\right) \) die Standardbasis von \( \mathcal{V}=\mathbb{R}^{4 \times 1} . \) Weiter sei \( \Phi \) die symmetrische Biinearform auf \( \mathcal{V} \) mit
$$ E \Phi^{E}=\left(\begin{array}{cccc} {1} & {1} & {1} & {0} \\ {1} & {2} & {1} & {0} \\ {1} & {1} & {2} & {1} \\ {0} & {0} & {1} & {2} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4 \times 4} $$
Ferner sei \( \mathcal{U}:=\left\langle E_{1}, E_{2}\right\rangle \leq \mathcal{V} \)
(a) Zeigen Sie, daß \(\Phi\) positiv definit ist.
(b) Geben Sie Orthonormalbasen von \( \mathcal{U} \) und \( \mathcal{U}^{\perp} \) an.
(Hinweis: \( (\mathrm{a}) \) und (b) können gleichzeitig bearbeitet werden.)
Meine Frage: Inwiefern lasse sich (a) und (b) gleichzeitig beantworten? Lässt sich anhand dee Orthonormalbasis etwas über die positive Definitheit aussagen?
