Verteilung bestimmen

Question

Aufgabe:

Folgendes ist gegeben:

 X1, . . . , Xn sind unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen mit P(X1=−1)=1−p und P(X1=1)=p,

Yi =min(Xi,Xi+1) für 1≤i≤n−1.

Nun soll ich die Verteilung für Yi berechnen, aber leider weiß ich überhaupt nicht wie ich dabei vorgehen soll und würde mich über Erklärungen riesig freuen!

Vielen dank

Problem/Ansatz:

Comments

steht in deiner 2. Zeile: (i) min(X_i,X_i+1)  oder

                                      (ii) min(X_i,X_i+1)

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das zweite:)

Answer 1

P(X_i= -1) = 1-p

P(X_i= 1) =  p

              _____

                 1

y_i = min(X_i,X_i+1),    Y_i kann dieselben Werte wie X_i annehmen, nämlich -1 und 1.

P(Y_i = -1) = P(X_i= -1, X_i+1= -1) + P(X_i= -1, X_i+1= 1) + P(X_i=1, X_i+1=-1)

                =  (1-p)    *  (1-p)      +  (1-p)   *    p         +   p      *  (1-p)

                =  (1-p) (1 -p  +  p  +  p ) = 1-p²

P(Y_i = 1) = P(X_i= 1, X_i+1= 1) = p*p   =  p²

                                                      _______

                                                           1

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Super, vielen Dank!