In Stammbrüche zerlegen

Question

Aufgabe:

Zerlegen Sie \( \frac{7}{19} \)  und \( \frac{5}{14} \)  in Stammbrüche.

Answer 1

Aloha :)

Wenn Wollfi die Lösung anderswo gefunden hätte oder selbst erstellen könnte, würde er ja nicht fragen. Deswegen verdient jede Frage hier eine gute Antwort, zumindest sollte die Antwort richtig sein...

$$\frac{7}{19}=\frac{7}{3\cdot7}+\left(\frac{7}{19}-\frac{7}{3\cdot7}\right)=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{19}-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}+\left(\frac{21}{57}-\frac{19}{57}\right)$$$$\phantom{\frac{7}{19}}=\frac{1}{3}+\frac{2}{57}=\frac{1}{3}+\frac{2}{2\cdot29}+\left(\frac{2}{57}-\frac{2}{2\cdot29}\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{29}+\left(\frac{2}{57}-\frac{1}{29}\right)$$$$\phantom{\frac{7}{19}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{29}+\left(\frac{58}{1653}-\frac{57}{1653}\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{29}+\frac{1}{1653}$$$$\frac{5}{14}=\frac{5}{3\cdot5}+\left(\frac{5}{14}-\frac{5}{3\cdot5}\right)=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{14}-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}+\left(\frac{15}{42}-\frac{14}{42}\right)$$$$\phantom{\frac{5}{14}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{42}$$

Answer 2

$$\dfrac{5}{14}=\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}$$Schlecht formulierte Aufgaben verdienen keine guten Lösungen!

Answer 3

Das Verfahren zur Zerlegung in eine Summe von Stammbrüchen findet man erklärt unter https://de.wikipedia.org/wiki/Stammbruch

Comments

Ich hatte mich bisher nie damit beschäftigt. Auf Wikipedia ist das ja wirklich super easy erklärt. Konnte es daher sofort nachvollziehen.

2/3 = 2/4 + (2/3 - 2/4) = 1/2 + 1/6

7/19 = 7/21 + (7/19 - 7/21) = 1/3 + 2/57
2/57 = 2/58 + (2/57 - 2/58) = 1/19 + 1/1653
--> 7/19 = 1/3 + 1/19 + 1/1653

5/14 = 5/15 + (5/14 - 5/15) = 1/3 + 1/42

Für mich daher die beste Antwort.