a) Beweisen Sie, dass \( \frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)} \).
b) Stellen Sie \( \frac{1}{7} \) und \( \frac{1}{8} \) als Summen von Stammbrüchen dar.
c) Beweisen Sie, dass \( \frac{2}{n}=\frac{1}{\frac{n+1}{2}}+\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}} \)
d) Warum kann man diese Formel benutzen, um für ungerades \( n \) Stammbruchdarstellungen von \( \frac{2}{n} \) zu berechnen?
e) Berechen Sie mit der Formel aus c) Stammbruchdarstellungen für \( \frac{2}{3}, \frac{2}{5} \) bis \( \frac{2}{11} \) und vergleichen Sie jeweils mit der entsprechenden Darstellung in der Lederrolle.
Ansatz/Problem:
Ich bekomme die Beweise nicht hin, muss ich die mit Hilfe der Vollständigen Induktion machen oder wie? Ebenso habe ich eine Frage bei b) sind 1/7 und 1/8 nicht schon Stammbrüche oder meinen sie wenn ich die addiere, dass ich das Ergebnis so weiter umformen soll, dass ich nur noch dann Stammbrüche habe?
Ich danke für Eure Hilfe! :)