Halbwertszeiten (Radon, Plutonium)

Question

Aufgabe:

a) Wie lange dauert es, bis von 10g Radon 220 noch 3g übrig sind?

b) Wie lange dauert es, bis 90% Pu239 zerfallen sind?

Stoff	Zeichen	Halbwertszeit
Radon 220	Rn220	55,6 Sekunden
Plutonium 239	Pu239	24110 Jahre

Answer 1

a) Wie lange dauert es, bis von 10g Radon 220 noch 3g übrig sind?

n= Anzahl der Halbwertzeiten. Ansatz 10·(1/2)ⁿ=3, n≈1,737

1,737*55,6 sec≈96,58 sec dauert es, bis aus 10 g 3g geworden sind.

b) Wie lange dauert es, bis 90% Pu239 zerfallen sind?

100·(1/2)ⁿ =10; n≈3,322

3,322·24110 Jahre≈80092 Jahre dauert es, bis 90% Pu239 zerfallen sind.

Comments

Ich verstehe es nicht ganz, könnte jemand es vielleicht mir erklären?

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Angenommenm die Frage lautete:

Wie lange dauert es, bis von 16g Radon₂₂₀ noch 2g übrig sind und die Halbwertzeit sei 50 Sekunden?

Anzahl Halbwert- zeiten n	g Radon nach dieser Zeit mn	Vergan- gene Se- kunden tn
0	16 m0	0
1	8   m1	50
2	4   m2	100
3	2  m3	150

m_n=m₀·(1/2)ⁿ ⇔ m_n/m₀=(1/2)ⁿ ⇔ ln(m_n/m₀)=ln((1/2)ⁿ)
⇔ ln(m_n/m₀)=n·ln(1/2) ⇔ [ln(m_n/m₀)]/[ln(1/2)]=n.
Jetzt kennst du die Anzahl n der Halbwertzeiten. Die Zeit t_n, welche diese n Halbwertzeiten (L sei die Länge einer einzelnen Halbwertzeit) dauern, ist dann t_n=n·L.