Boxplot erstellen Notenschlüssel

Question

Aufgabe:

\( \begin{array}{|l|c|c|}\hline \text { Note } & {\text { Punkteberch }} & {\text { Anzahl Schüler }} \\ \hline \text { Sehr gut } & {28 \text { bis } 26} & {6} \\ \hline \text { Gut } & {25 \text { bis } 22} & {22} \\ \hline \text { Befriedigend } & {21 \text { bis } 18} & {44} \\ \hline \text { Genugend } & {17 \text { bis } 14} & {31} \\ \hline \text { Nicht genügend } & {\text { unter } 14} & {15} \\ \hline\end{array} \)

1) Berechnen Sie mit Hilfe der Klassenmitten die durchschnittliche Punktezahl pro Schüler.

2) Geben Sie die moglichen Werte für die Spannweite der Punkteanzahl an.

3) Ergänzen Sie in nachstehendem Diagramm uber der Achse einen passenden Boxplot.

Answer 1

1) Klassenmitten sind (26+28)/2, (22+25)/2, ..., (13+0)/2

Multipliziere jede Klassenmitte mit der jeweiligen Anzahl. Addiere die Produkte. Dividiere die Summe durch die Summe der Anzahlen.

2) Die Spannweite ist höchstens 28-0 und mindestens 26-13.

3) Es haben 118 Schüler teilgenommen

  0,25 · 118 = 29,5 ⇒ Unteres Quartil ist die Punktezahl des 30. Schülers.

  0,5 · 118 = 59 ⇒ Median ist der Druchschnitt aus den Punktezahlen des 59. und 60. Schülers.

  0,25 · 118 = 88,5 ⇒ Oberes Quartil ist die Punktezahl des 89. Schülers.

Comments

Und wer ist Schüler Nummer 58, dass weis man ja nicht welche Punkte Anzahl er gekriegt hat, es geht ja um die Punkte oder?

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15 + 31 = 46 < 58 Schüler habe eine Punktzahl von 0 bis 17 Punkte.

15 + 31 + 44 = 90 > 58 Schüler habe eine Punktzahl von 0 bis 21 Punkte.

Der 58. Schüler hat also eine Punktzahl von 18 bis 21 Punkten.

Weil mit den Klassenmitten gearbeitet werden soll, hat der 58. Schüler eine Punktzahl von (18 + 21)/2 =19,5 Punkten.

Das kann natürlich nur eine Schätzung sein, weil nur eine Klasseneinteilung vorliegt, anstatt der Urliste.

Zu einer genaueren Schätzung kann man kommen, indem man ausrechnet, wie weit in die Klasse Befriedigend der 58. Schüler hineinragt:

        18 + (58-(46+1))/44 · (21-18) = 18,75 Punkte

Das berücksichtigt, dass der 58. Schüler von den 44 Schülern der Klasse Befriedigend eher wenig Punkte hatte, weil er der 58-(46+1) = 11-schlechteste Schüler dieser Klasse ist.