Wendestelle berechnen bei f(x) = 6x5 + 10x4 - 20x3

Question

Wie komme ich auf die Wendestelle?

$f(x)=6 x^{5}+10 x^{4}-20 x^{3}$

$$2 x^{3}\left(3 x^{2}+9 x-10\right)=0$$

Ich verstehe nicht, wie ich die Funktion ableiten kann, weil die Kettenregel kann ich ja nicht anwenden.

Answer 1

f ( x ) = 6*x⁵ + 10*x⁴ - 20 * x³
Die Ableitung erfolgt summandenweise
f ´( x ) = 30*x⁴ + 40*x³ - 60 * x²

Comments

Nachtrag : Wendestelle
f ´( x ) = 30*x⁴ + 40*x³ - 60 * x²
f ´´ ( x ) = 120*x³ + 1200*x² - 120 * x¹

120*x³ + 1200*x² - 120 * x¹ = 0 | : 120
x³ + x² -x = 0  | x ausklammern
x * ( x² + x - 1 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x² + x - 1 = 0  
Quadratische Ergänzung
x² + x + 1/2 ² = 1/4 + 1
( x + 1/2 ) ² = 5/4 | Wurzel
x + 1/2 = ±√(5 / 4)
x + 1/2 = ±√5 / 2 - 1/2

3 Wendestellen

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Vielen Dank! Ich habe es nun verstanden!

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Gern geschehen.
Bei Bedarf wieder fragen.