Wendestelle berechnen bei f(x) = 6x^{5} + 10x^{4} - 20x^{3}

Question

Wie komme ich auf die Wendestelle?

\( f(x)=6 x^{5}+10 x^{4}-20 x^{3} \)

$$ 2 x^{3}\left(3 x^{2}+9 x-10\right)=0 $$

Ich verstehe nicht, wie ich die Funktion ableiten kann, weil die Kettenregel kann ich ja nicht anwenden.

Answer 1

f ( x ) = 6*x^5 + 10*x^4 - 20 * x^3
Die Ableitung erfolgt summandenweise
f ´( x ) = 30*x^4 + 40*x^3 - 60 * x^2

Comments

Nachtrag : Wendestelle
f ´( x ) = 30*x^4 + 40*x^3 - 60 * x^2
f ´´ ( x ) = 120*x^3 + 1200*x^2 - 120 * x^1

120*x^3 + 1200*x^2 - 120 * x^1 = 0 | : 120
x^3 + x^2 -x = 0  | x ausklammern
x * ( x^2 + x - 1 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x^2 + x - 1 = 0  
Quadratische Ergänzung
x^2 + x + 1/2 ^2 = 1/4 + 1
( x + 1/2 ) ^2 = 5/4 | Wurzel
x + 1/2 = ±√(5 / 4)
x + 1/2 = ±√5 / 2 - 1/2

3 Wendestellen

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Vielen Dank! Ich habe es nun verstanden!

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Gern geschehen.
Bei Bedarf wieder fragen.