Wie berechnet man die Taylorreihe?

Question

Gegeben ist

$$ f(x)=\arctan (x) $$
Berechnen Sie das Polynom
$$ p_{2 ; x_{0}}(h)=f\left(x_{0}\right)+h f^{\prime}\left(x_{0}\right)+\frac{h^{2}}{2 !} f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right) $$
für \( x_{0}=0 \) und \( x_{0}=1 . \) Verwenden Sie die Ergebnisse, um die Werte
$$ \arctan \left(\frac{1}{100}\right) \quad \text { und } \quad \arctan \left(\frac{101}{100}\right) $$
anzunähern. Auf wie viele Stellen sind diese Werte laut der Taylorformel mindestens korrekt?

Answer 1

Hallo

 was daran kannst du denn nicht? die zwei Ableitungen von arctan(x)? einsetzen von 0 und 1?

 für f(1/100) ist x_0=0 h=1/100, für f(101/100) ist x_0=1, h=1/100

für den Rest das Fehlerglied ausrechnen mit f'''(x) und in dem Intervall abschätzen.

Gruß lul