Welche z ∈ C erfullen die Gleichung

Question

Aufgabe:

/z-2/=1

/ = Betrag

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre /x+iy-2/=1 und weiter ?

Answer 1

Hallo,

ist richtig.

->

√((x-2)^2 +y^2)= 1

usw.

Comments

und wieso die wurzel ziehen ? und beides quadrieren ?

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allgemein gilt:

z= x +iy

|z| =√(x^2 +y^2)

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wäre die aufgabe gelöst wenn ich hinschreibe \( \sqrt{x^2+iy^2-2^2} \)=1 ?

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nein , Du mußt die Gleichung

√ ((x-2)^2 +y^2)=1 lösen.| (...)^2

 ((x-2)^2 +y^2)=1

x^2 -4x +4 +y^2=1

x^2 -4x  +y^2=-3

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und wie ? sorry

wieso ist aufeinmal (x-2)^2 und +y^2 ?

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allgemein gilt:

z= x +iy

|z| =√(x^2 +y^2)

Der Betrag ist Wurzel ((Realteil)^2 +(Imaginärteil)^2)

Answer 2

Hallo

|z-2| gibt den Abstand  von z zu 2 an! wo liegen alle Punkte die den Abstand 1 von 2 haben?

dazu muss man eigentlich nichts rechnen.

Gruß lul

Comments

aber wie kommt man dadrauf hahah

Answer 3

Die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt \(M(x_M|y_M)\) und dem Radius r lautet

$$ (x-x_M)^2+(y-y_M)^2=r^2$$

$$ |x+iy-2|=1 \Rightarrow (x+iy-2)(x-iy-2)=1^2\Rightarrow (x-2+iy)(x-2-iy)=1 \Rightarrow (x-2)^2+(y-0)^2=1^2$$

$$ x_M=2~~~;~~~ y_M=0~~~;~~~ r=1$$