Bestimmen Sie alle z, w ∈ C so, dass die folgende Gleichung erfüllt ist:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle z, w ∈ C so, dass die folgende Gleichung erfüllt ist:

z − 3w= 1 und z + iw= i
Problem/Ansatz:

kann mir hierbei jemand helfen bekomme es nicht hin.

Answer 1

z − 3w= 1 und z + iw= i

==>  z = 1+3w   und z = i -iw

==>   1+3w  = i -iw

==>  1 - i  = -iw - 3w = w*( -i-3) 

==> ( 1 - i )  :  ( -i-3) =  w

==>     w = -0,2 +0,4i und damit z = 0,4 + 1,2i

Answer 2

z = a + b·i
w = c + d·i

a + b·i - 3·(c + d·i) = 1
a - 3·c = 1
b - 3·d = 0

a + b·i + i·(c + d·i) = i
--> a + b·i + c·i - d = i
a - d = 0
b + c = 1

Man erhält also das Gleichungssystem

a - 3·c = 1
b - 3·d = 0
a - d = 0
b + c = 1

Ich erhalte die Lösung: a = 0.4 ∧ b = 1.2 ∧ c = -0.2 ∧ d = 0.4

z = 0.4 + 1.2·i
w = - 0.2 + 0.4·i