Kann mir jemand bitte Helfen.gezeigt werden muss : |z − w| = |w − z|
Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
∣z−w∣=∣(xz+iyz)−(xw+iyw)∣=∣(xz−xw)+i(yz−yw)∣|z-w|=|(x_z+iy_z)-(x_w+iy_w)|=|(x_z-x_w)+i(y_z-y_w)|∣z−w∣=∣(xz+iyz)−(xw+iyw)∣=∣(xz−xw)+i(yz−yw)∣∣z−w∣=(xz−xw)2+(yz−yw)2=(xw−xz)2+(yw−yz)2\phantom{|z-w|}=\sqrt{(x_z-x_w)^2+(y_z-y_w)^2}=\sqrt{(x_w-x_z)^2+(y_w-y_z)^2}∣z−w∣=(xz−xw)2+(yz−yw)2=(xw−xz)2+(yw−yz)2∣z−w∣=∣(xw−xz)+i(yw−yz)∣=∣(xw+iyw)−(xz+iyz)∣\phantom{|z-w|}=|(x_w-x_z)+i(y_w-y_z)|=|(x_w+iy_w)-(x_z+iy_z)|∣z−w∣=∣(xw−xz)+i(yw−yz)∣=∣(xw+iyw)−(xz+iyz)∣∣z−w∣=∣w−z∣\phantom{|z-w|}=|w-z|∣z−w∣=∣w−z∣
Sei z=z1+iz2z = z_1 + \mathrm{i}z_2z=z1+iz2 und w=w1+iw2w = w_1 + \mathrm{i}w_2w=w1+iw2 mit z1,z2,w1,w2∈Rz_1,z_2,w_1,w_2\in\mathbb{R}z1,z2,w1,w2∈R.
Bestimme z−wz-wz−w und w−zw-zw−z, setze beide in die Definition des Betrags ein und forme um.
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