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Kann mir jemand bitte Helfen.

gezeigt werden muss : |z − w| = |w − z|

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

zw=(xz+iyz)(xw+iyw)=(xzxw)+i(yzyw)|z-w|=|(x_z+iy_z)-(x_w+iy_w)|=|(x_z-x_w)+i(y_z-y_w)|zw=(xzxw)2+(yzyw)2=(xwxz)2+(ywyz)2\phantom{|z-w|}=\sqrt{(x_z-x_w)^2+(y_z-y_w)^2}=\sqrt{(x_w-x_z)^2+(y_w-y_z)^2}zw=(xwxz)+i(ywyz)=(xw+iyw)(xz+iyz)\phantom{|z-w|}=|(x_w-x_z)+i(y_w-y_z)|=|(x_w+iy_w)-(x_z+iy_z)|zw=wz\phantom{|z-w|}=|w-z|

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Sei z=z1+iz2z = z_1 + \mathrm{i}z_2 und w=w1+iw2w = w_1 + \mathrm{i}w_2 mit z1,z2,w1,w2Rz_1,z_2,w_1,w_2\in\mathbb{R}.

Bestimme zwz-w und wzw-z, setze beide in die Definition des Betrags ein und forme um.

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