Zeige das folgendes für alle z der komplexen Zahlen gilt:

Question

$$\text{Zeige, dass }\forall z \in \mathbb C: \space \overline{\overline z}=z \text{ und } \forall z \in \mathbb C\setminus\{0\}:\space \bigg| {\frac{\overline z}{z}}\bigg|=1.$$

Answer 1

Hallo

einfach z=x+iy schreiben und ausrechnen

Gruß lul

Answer 2

Schreibe z' für z Quer und [...] für Wurzel von ...:

Iz'/zI = Iz'I/IzI = Ix-iyI/Ix+iyI = [x^2+(-iy)^2]/[x^2+(iy)^2] = [x^2+i^2*y^2]/[x^2+i^2*y^2] = [x^2-y^2]/[x^2-y^2] = 1.

bei a) musst du "x+iy" nur zweimal komplex konjugieren, dann erhältst du wieder x+iy, also z.

(keine Gewähr)