Zeige für alle komplexen Zahlen z, w ∈ C gilt:

Question

Kann mir jemand bitte Helfen.

gezeigt werden muss : |z − w| = |w − z|

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$|z-w|=|(x_z+iy_z)-(x_w+iy_w)|=|(x_z-x_w)+i(y_z-y_w)|$$$$\phantom{|z-w|}=\sqrt{(x_z-x_w)^2+(y_z-y_w)^2}=\sqrt{(x_w-x_z)^2+(y_w-y_z)^2}$$$$\phantom{|z-w|}=|(x_w-x_z)+i(y_w-y_z)|=|(x_w+iy_w)-(x_z+iy_z)|$$$$\phantom{|z-w|}=|w-z|$$

Answer 2

Sei \(z = z_1 + \mathrm{i}z_2\) und \(w = w_1 + \mathrm{i}w_2\) mit \(z_1,z_2,w_1,w_2\in\mathbb{R}\).

Bestimme \(z-w\) und \(w-z\), setze beide in die Definition des Betrags ein und forme um.