Bestimmen Sie alle z, w ∈ C so, dass die folgenden Gleichungen erfüllt sind:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle z, w ∈ C so, dass die folgenden Gleichungen erfüllt sind:

a) z − 3w= 1 und z + iw= i

b) z² + (1 + i)z + i = 0

c) z² + z² + z − z − 6 − 2i = 0

Problem/Ansatz:

hallo kann mir jemand helfen diese 3 aufgabenteile zu lösen

Answer 1

b)  z^2 + (1 + i)*z + i = 0

z^2 + (1 + i)*z = - i

(z+\( \frac{1 + i}{2} \)) ^2= - i + \( \frac{1+2i+i^2}{4} \)     =   - \( \frac{1}{2} \)  i

z₁  =  -  \( \frac{1 + i}{2} \)   +  \( \sqrt{  - \frac{1}{2}     i  } \)    =  - \( \frac{1 + i}{2} \)  +  \( \frac{1}{2} \)   - \( \frac{1}{2} \) i =  - i

z₂  =  - \( \frac{1 + i}{2} \) - \( \sqrt{  - \frac{1}{2}    i } \)    =  - \( \frac{1 + i}{2} \) - \( \frac{1}{2} \)  + \( \frac{1}{2} \) i =  - 1

mit Wolfram   \( \sqrt{  - \frac{1}{2}    i } \) =...

mfG

Moliets