Welche Zahl (mit z ∈ C) ist immer reell?

Question

woher weiss ich welche Zahl immer reel ist, gibt es da so eine Bendingung?

Welche Zahl (mit z ∈ C) ist immer reell?

(a) |z|
(d) z/z mit z ungleich 0
(e) z · z
(f) e^2kπ, k ∈ Z
(g) e^jπ+2kπ, k ∈ Z
(h) cos(π) + j sin(π)

Ich bedanke mich bye

Answer 1

Welche Zahl (mit z ∈ C) ist immer reell?

(a) |z| = √(x^2 + y^2)   Betrag ist immer reell. 
(d) z/z = 1  mit z ungleich 0 . 1 ist immer reell 
(e) z · z . nein. Gegenbeispiel ( 1 + 3j) * (1+ 3j) (ausmult...) 
(f) e^{2kπ}, k ∈ Z . Ja. Immer reell. Es kommt gar kein j vor. 
(g) e^{jπ+2kπ} = e^{jπ} * e^{2kπ} = -1 * e^{2kπ} , k ∈ Z  .  Produkt von 2 reellen Zahlen ist immer reell. 
(h) cos(π) + j sin(π)  = -1 + j*0 = 1. ist immer reell. 

Answer 2

(a) |z|    immer reell
(d) z/z mit z ungleich 0   immer = 1 
(e) z · z  

           immer reell , wenn Imaginärteil oder Realteil von z  0 ist.
(f) e^{2kπ}, k ∈ Z   immer reell (oder fehlt da ein j ? )
(g) e^{jπ+2kπ}, k ∈ Z   = e^{jπ} * e^{2kπ} = (cos(π) +j*sin(π)) * e^{2kπ}= -  e^{2kπ}  reell
(h) cos(π) + j sin(π)    = 1 +j* 0 = 1  reell