extrema mit parameter berechnen

Question

Fkt.: ax^3-3ax+1

davon muss ich die extrempunkte berechnen

also ich habe mit den ableitungen angefangen:

f'(x)=3ax^2-3a

f''(x)=6ax

f'''(x)=6a

danach: notw. Bed: f'(x)=0

*und hier bin ich mir nicht mehr so sicher*

3ax^2-3a=0 | +3a

3ax^2=3a | :3a (ich bin mir nicht sicher, ob ich das machen darf)

x^2=a | wurzel

x=Wurzel a

hin. Bed. : f'(x)=0 und f''(x) =/=0

f''(wurzel a) = 6 * Wurzel a * x >0=> Tiefpunkt

f"(-wurzel a) = 6+ (-(wurzel a))*x <0=> Hochpunkt ( wenn man die wurzel zieht kann man ja auch negative werte rausbekommen, deswegen hier auch einen Hochpunkt

Ist es richtig soweit? Wenn nicht, wie soll ich anders machen? Ich bin mir halt nicht sicher, da das Ganze komisch aussieht mit dem a und mit der Wurzel

Answer 1

Hallo,

:3a (ich bin mir nicht sicher, ob ich das machen darf) --->JA

y = a x^3 -3ax +1

y' =3a x^2 -3a =0 |+3a

3a x^2  = 3a  | :3a     a≠0

x^2= 1

x_1.2= ± 1

Comments

achso es hat also soweit gestimmt nur, dass 3a : 3a = 1 und nicht a
jetzt sieht es auch viel besser aus

danke :)

---

so ist es :)

Answer 2

3ax^2-3a=0 | +3a

3ax^2=3a | :3a (ich bin mir nicht sicher, ob ich das machen darf)

x^2=a | wurzel

Wenn a=0 ist, wird f(x) zu f(x)=1, da die Terme mit x wegfallen. Daher darf durch 3a geteilt werden. Dein Fehler steckt in der nächsten Zeile:  (3a)/(3a)=1

Also: \(x^2=1 \Rightarrow x_{12}=\pm 1\)

https://www.desmos.com/calculator/fincaj7wsa