Extrema , Parameter .....

Question

Gegeben sei die Funktion f(X)=(a+1)*x+1/x  mit realem parameter a. Für welche Parameter Werte gibt es 2 Extremstellen,eine Extremstelle oder keine Extremstelle?

Comments

Tatsächlich nur die 1 über dem Bruchstrich?

Hast du Punkt- vor Strichrechung bedacht?

Answer 1

Zuerst würde ich die Funktion ableiten:

f'(x) = (a + 1) - 1/x²

0 = (a + 1) - 1/x² |+ 1/x²
1/x² = a + 1 |·x²
1 = (a + 1)·x² |: (a + 1) →Hieraus erkennst du: ist a -1, wird durch 0 geteilt und es gibt keine Nullstelle
1/(a + 1) = x² |√
±√(1/(a+1)) = x

→Es gibt zwei Extremstellen, ausser der Term unter der Wurzel ist negativ:
1/(a+1) < 0, wenn (a + 1) < 0 → a < -1.

Es gibt also immer zwei Extremstellen für a > -1 und keine Extremstelle für a ≤ -1.


LG Florian

Comments

Wie sind Sie von: f(x) = (a+1)*x + 1/x

                       zum: f '(x) = (a+1) - 1/x²  ??