Textaufgabe zur Fluglinie (LGS)

Question

Aufgabe:

Eine Airline bietet einen Flug zu einem Urlaubsort in zwei Kategorien an P1 und P2 über drei Reiseveranstalter A, B und C. Die Tabelle gibt für die Reiseveranstalter die Anteile der beiden Kategorien an den jeweils verkauften Plätzen für diesen Flug an. In der Kategorie P1 gibt es 80 Plätze, in der Kategorie P2 200. Der Flug ist ausverkauft.

	A	B	C
P1	40%	30%	20%
P2	60%	70%	80%

Aufgabe

1. Was bedeutet der Wert von 30 % in der Tabelle oben.

2. Leite ein lineares Gleichungssystem her, mit dem für die Reiseveranstalter jeweils die Anzahl der verkauften Plätze für diesen Flug ermittelt werden kann und berechne die Lösungsmenge der Gleichung.

Lösung: (-40+a/320-2a/a)

3.

Erläutere, welche Bedingung zulässig des LGS aus Aufgabe 2 im Sachzusammenhang erfüllt werden muss und sage  welche Werte der Parameter a annehmen kann im Sachzusammenhang.

Problem/Ansatz:

Ich würde mich über eine Beispielrechnung freuen, um einen Anhaltspunkt für diese Art von Aufgaben zu haben.

Answer 1

1. Was bedeutet der Wert von 30 % in der Tabelle oben.

Von den Plätzen, die Reiseveranstalter B verkauft hat, sind 30% in der Kategorie P1.

2. Leite ein lineares Gleichungssystem her, mit dem für die Reiseveranstalter jeweils die Anzahl der verkauften Plätze für diesen Flug ermittelt werden kann

Variablen festlegen:

• a: Anzahl der Plätze, die Reiseveranstalter A verkauft hat.
  
• b: Anzahl der Plätze, die Reiseveranstalter B verkauft hat.
• c: Anzahl der Plätze, die Reiseveranstalter C verkauft hat.
  

Der Flug ist ausverkauft.

(1)        a + b + c = 80 + 200

In der Kategorie P1 gibt es 80 Plätze

(2)        a·40% + b·30% + c·20% = 80

in der Kategorie P2 [gibt es] 200 [Plätze]

(3)        a·60% + b·70% + c·80% = 200

Comments

Ja und wie komme ich dann auf das Ergebnis L(-40+a/320-2s/s).

Wenn ich es ausrechne komme ich auf was anderes ?

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Und was ist mit Aufgabe 3...

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Ja und wie komme ich dann auf das Ergebnis L(-40+a/320-2s/s).

In der Frage stand etwas anderes.

Beides scheint mir nicht sinnvoll zu sein, weil man in dem Summanden -2a/a bzw. -2s/s das a bzw. das s wegkürzen kann.

Wenn ich es ausrechne komme ich auf was anderes ?

Auf was denn?

Und was ist mit Aufgabe 3...

Die habe ich grammatisch noch nicht entschlüsseln können.

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Ich weiß leider nicht wie man , dass mit Variablen rechnet. Ich brächte ein Rechenweg oder so ? Ich hab L(20;60;s) raus :(

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Ich hab L(20;60;s) raus

Auch das kann ich nicht entschlüsseln.

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Könntest du mir zeigen wie du es rechnen würdest?

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\(\begin{aligned} \phantom{0.2}a+\phantom{0.2}b+\phantom{0.2}c & =280\\ 0,4a+0,3b+0,2c & =80 &  & |\,-0,4\cdot\text{I}\\ 0,6a+0,7b+0,8c & =200 &  & |\,+\text{II}-\text{I}\\ \\ \phantom{0.2}a+\phantom{0.2}b+\phantom{0.2}c & =280\\ -0,1b-0,2c & =-32 &  & |\,\cdot\left(-10\right)\\ 0 & =0\\ \\ \phantom{0.2}a+\phantom{0.2}b+\phantom{0.2}c & =280 &  & |\,-\text{I}\\ b+\phantom{2.}2c & =320\\ \\ \phantom{0.2}a\phantom{+b}-\phantom{2}c & =-40 &  & |\,+c\\ b+2c & =320 &  & |\,-2c\\ \\ a & =-40+c &  &\\ b & =320-2c &  & \end{aligned}\)

Reiseveranstalter C hat eine noch nicht näher bestimme Anzahl c an Plätzen verkauft.

Reiseveranstalter B hat 320-2c Plätze verkauft.

Reiseveranstalter A hat c-40 Plätze verkauft.

Aus dem Schachzusammenhang kann man entnehmen, dass a, b und c nicht negativ sein können. Also

• c ≥ 0
• 320-2c ≥ 0 und somit  c ≤ 160
• -40 + c ≥ 0 und somit  c ≥ 40.
  

Reiseveranstalter C hat also zwischen 40 und 160 Plätzen verkauft.

Außerdem müssen die Anzahlen in den Kategorien P1 und P2 für jeden Reiseveranstalter ganzzahlig sein. Das ist nur für folgende Lösungen der Fall:

A	B	C
0	240	40
5	230	45
10	220	50
15	210	55
20	200	60
25	190	65
30	180	70
35	170	75
40	160	80
45	150	85
50	140	90
55	130	95
60	120	100
65	110	105
70	100	110
75	90	115
80	80	120
85	70	125
90	60	130
95	50	135
100	40	140
105	30	145
110	20	150
115	10	155
120	0	160

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@oswald

Sehr schöne Lösung und dann auch noch mit align aufgeschrieben. Daumen hoch!

Answer 2

Es gibt unendlich viele Lösungen.

wolframalpha liefert

\( b=240-2 a, c=a+40 \)

Das ist äquivalent zu

\(a=c-40~~~ , ~~~ b= 240-2(c-40)  ~~~ , ~~~c\)

\(a=c-40~~~,~~~ b=320-2c ~~~ , ~~~c\)

Comments

Kannst du mir bitte zeigen wie man das per Hand löst?