LGS-Textaufgabe mit Viehhändler

Question

Aufgabe:

Ein Viehhändler berichtet von einem guten Geschäft. Er kaufte 50 Tiere, und zwar sowohl Ziegen als auch Schafe und Kühe, wobei eine Ziege 40 Sesterzen, ein Schaf 60 Sesterzen und eine Kuh 320 Sesterzen kostete. Insgesamt bezahite der Viehhändler 4100 Sesterzen. Wie sah die vom Viehhändler gekaufte Herde aus, in der mehr als die Hälfte der Tiere Schafe waren?

Problem/Ansatz:

Stimmt dieses Gleichungssystem:

4100 = a • 40 + b • 60+ c • 320
50 = a + b + c

Und stimmt folgende Lösungsmenge, wenn ich für λ (2100 - 20 • λ ÷ 280)? =  b eingesetzt habe?:

\(\displaystyle \frac{4100 - 60 • λ - 320 • 2100 - 20 • λ:280 }{40} \)

Answer 1

10 Ziegen, 35 Schafe, 5 Kühe

Das Gleichungssystem ist richtig, die Lösung wird aber in ℕ gesucht, mit b > 25.

Comments

Könntest du mir auch bitte die Lösungsschritte zeigen? Weiß halt nicht ob mein Ansätze überhaupt richtig sind...

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Wie stellt man die einsxhränkende Bedingung auf? Und ist es richtig, dass ich b = λ gemacht habe?

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Ich verstehe Deine letzen beiden Zeilen (nach dem Gleichungssystem) nicht, das kann aber sehr wohl an mir liegen.

Mit den 4100 Sesterzen kann man höchstens 68 ganze Schafe kaufen. Es sind also von 26 bis 48 Schafe, da auch noch eine Kuh und eine Ziege dabei sein muss und es 50 Tiere sind.

Mit dem maximalen Restbudget von 4100 - 26*60 = 2540 kann man höchstens 7 ganze Kühe oder 63 ganze Ziegen kaufen. Es können aber maximal 6 Kühe sein da auch eine Ziege dabei sein muss, und es können maximal 23 Ziegen sein da auch eine Kuh dabei sein muss und es 50 Tiere sind.

Wenn man alles durchprobiert, gibt es 23 * 6 * 23 ≈ 3000 Möglichkeiten. Das geht zur Not problemlos auch mit einer Tabellenkalkulation, und sogar ein nichtgraphischer, CAS-freier Taschenrechner aus den 1980er-Jahren kann es.

Auf einem moderneren Rechner sieht das so aus:

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Kann man die Lösung auch ohne Taschenrechner rausbekommen?

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Ja, das kann man.

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Wir denn? Kannst du mir die Schritte aufschreiben

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Habe ich doch schon:

Wenn man alles durchprobiert, gibt es 23 * 6 * 23 ≈ 3000 Möglichkeiten.

Ich schätze einen Bedarf von 50 Blättern Papier, bei doppelseitiger Verwendung.

Aber es ist natürlich eine sehr löbliche Frage. Nur fällt mir gerade keine bessere Antwort ein.

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Nur fällt mir keine bessere Antwort ein

Dir glaube ich das sogar., also folgender Tipp :
Eliminiere im GLS des Fragestellers a, löse die Gleichung nach b auf, erkenne, dass für positive b-Werte nur c=1..8 infrage kommt und von diesen nur c=5 die anderen beiden Bedingungen erfüllt.

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Das reduziert den Papierverbrauch natürlich :)

Answer 2

4100 = a • 40 + b • 60+ c • 320
50 = a + b + c                  außerdem b>a+c

==>  4100 = a • 40 + b • 60+ c • 320

    2000 = 40a + 40b + 40c

==>   2100 = 20b + 280c     ==>    b= 105-14c

Mit b>25 gibt das c<5,7 .

Es sind also 1,2,3,4 oder 5 Kühe.

Da braucht man nicht mehr ganz so viel zu probieren.