Kreis Umfänge und Flächen berechnen

Question

Aufgabe:Aufg. 2) Ein Handball (Männer) hat etwa 19cm Durchmesser. Ich spanne eine Schnur um den Ball. a) Wie lang ist diese? b) Die Schnur wird nun um 1m verlängert. Angenommen, sie hat dann überall den gleichen Abstand zum Ball: Wie groß wäre dieser Abstand? c) Stell dir vor, auch um den Erdäquator würde eine Schnur gespannt. Wie lange wäre diese? (rerde = 6370km) Es empfiehlt sich , hier Teillösungen im GTR zu speichern und mit den gespeicherten Werten weiter zu rechnen. d) Auch hier wird die Schnur um 1m verlängert. Welchen Abstand hat die Schnur hier (gleiche Situation wie in 2b) zur Erdoberfläche? e) :Kannst du den Abstand zwischen Seil und Oberfläche bei Verlängerung um 1m allgemein für eine Kugel mit Radius r bestimmen

Problem/Ansatz:Ich komme leider bei dieser Aufgabe in keine Hinsicht weiter,ich muss sie im Unterricht präsentieren und sehe hier leider komplett blank.Bitte um Hilfe

Answer 1

Dann hier mal einen Tipp:
Wenn du eine Schnur um einen Ball spannst und den Ball dann aus der Schnurr ziehst und die Schnurr in selber Form auf den Boden legst, dann ist die Schnur ein Kreis, welcher genau den selben Durchmesser hat, wie der Handball.

Die länge der Schnurr ist dann genau der Umfang des Kreises und lässt sich berechnen mit

U = π * d

Für die anderen Aufgaben.
Stell dir vor, du vergößerst jetzt den vorher ausgerechneten Umfang des Kreises? Wie verändert sich der Kreis? Wird dieser größer oder kleiner? Dann kannst du den neuen Durchmesser berechnen und erhältst damit Gesamten Abstand auf beiden Seiten des Balles zusammen.

Answer 2

$$ d=2r~~~;~~~r=\frac{d}{2} $$

$$ u=2\pi r~~~;~~~r=\frac{u}{2\pi}$$

$$ h=r_2-r_1 \text{ Abstand Schnur-Kugel}$$

Das sind die Formeln, die du brauchst.

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Handball: d=19cm → r → u   (Länge der Schnur)

                Schnur verlängern:     u*=u+100cm → r* → h=r*-r

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Erde: r=6370km=6370 000m=6 370 000 00cm → u  (Länge der Schnur)

                Schnur verlängern:    u*=u+100cm → r* → h=r*-r