Ist diese Gleichung ein Kreis mit dem Radius 7?

Question

Aufgabe:

Ist diese Gleichung ein Kreis mit dem Radius 7?

2x^² +2y² +18x+26y+27=0

Problem/Ansatz:

Ich habe so gerechnet: (x+4,5)² +(x+6,5)² = -27+4,5²+6,5² = 35,5

R soll aber 49 sein. Was mache ich falsch?

Answer 1

Aloha :)

Du hast nicht alle Werte der Gleichung durch \(2\) dividiert...$$2x^2+2y^2+18x+26y+27=0\quad\big|\div2$$$$x^2+y^2+9x+13y+\frac{27}{2}=0\quad\big|-\frac{27}{2}$$$$x^2+9x+y^2+13y=-\frac{27}{2}\quad\big|\pink{+\frac{250}{4}}$$$$\left(x^2+9x\pink{+\frac{81}{4}}\right)+\left(y^2+13y\pink{+\frac{169}{4}}\right)=\pink{\frac{125}{2}}-\frac{27}{2}\quad\big|\text{vereinfachen}$$$$\left(x+\frac92\right)^2+\left(y+\frac{13}{2}\right)^2=7^2$$

Die Gleichung beschreibt einen Kreis mit Radius \(7\) und Mittelpunkt \(M(-\frac92\big|-\frac{13}{2})\).

Comments

vielen Dank! Jetzt verstehe ich es!

Answer 2

Du hast vergessen, die 27 durch 2 zu teilen.

Comments

Danke, aber warum?

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Wenn du statt 2x² einfach nur x² haben willst (bei 2y² ebenso), musst du die Gleichung durch 2 teilen.

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vielen dank!

Answer 3

Du hättest auch die 27 durch 2 teilen müssen.

Answer 4

\(f(x,y)=2x^2+2y^2+18x+26y+27\)

 \(\frac{df(x,y)}{dx}=4x+18\)

\(4x+18=0\) 

\(x=-\frac{9}{2}\)

\(2*(-\frac{9}{2})^2+2y^2+18*(-\frac{9}{2})+26y+27=0\)

\(\frac{81}{2}+2y^2-81+26y+27=0\) 

\(y_1=0,5\)

\(y_2=-13,5\)

Somit ist \(d=14\)  und \(r=7\)