Es sei K der Kreis um M mit dem Radius r

Question

Ich brauche erneut mal wieder Hilfe bei einer Aufgabe.
Habe kaum einen Ansatz wie ich das machen könnte. Es wäre sehr nett, wenn ihr behilflich sein könntet.

Aufgabe:

Es sei K der Kreis um M mit dem Radius r und g eine Gerade durch M mit der Steigung m.

M ( -3|0) , r=10; m=-4/3

Berechne die Schnittpunkte S1 und S2 der Geraden g mit dem Kreis K.

MFG.

Answer 1

Hi,

die Kreisgleichung ist

(x+3)^2 + y^2 = 10^2

(das ist klar? Sonst frage nach)

Für die Gerade g: y = -4/3x + b

Durch Punkt M:

0 = -4/3*(-3) + b

0 = 4 + b

b = -4

 

-> g: y = -4/3x-4

 

Der y-Wert muss ja der gleiche sein. Also y-Wert der Geraden in Kreisgleichung einsetzen

(x+3)^2 + (-4/3x-4)^2 = 100

Das löse (ich überlasse dies gerne Dir^^)

x₁ = -9 und x₂ = 3

 

Die Schnittpunkte sind also bei S₁(-9|g(-9)) -> S₁(-9|8) und S₂(3|g(-3)) -> S₂(3|-8)

 

Grüße

Answer 2

Schreibe den Kreis erstmal als Kreisgleichung auf. Anschließend musst du das "y" in der Kreisgleichung durch die Geradengleichung ersetzen. Geradengleichung kannst du ja auch ganz leicht bestimmen, weil die Aufgabenstellung besagt, dass die Gerade durch den Punkt M (Mittelpunkt des Kreises geht). Hast also einen Punkt und die Steigung gegeben, denk also mal scharf nach wie du auf eine Gleichung kommen kannst :)

PS: Falls du nicht weiterkommst einfach nochmal fragen

EDIT: Hilffreiche Links:

1. https://www.google.de/#q=kreisgleichung%20bestimmen
2. https://www.google.de/#q=punktsteigungsformel

Comments

Danke dir für den Ansatz habs hin bekommen und  die Ergebnisse sind gleich wie von Unknown von daher danke an euch beide :)

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1. Kreisgleichung bestimmen.

Die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt M(u; v) und dem Radius r lautet:

( x - u ) ² + ( y - v ) ² = r ²

Demnach ist die Kreisgleichung bei deiner Aufgabe diese hier:

( x - (-3) ) ² + ( y - 0 ) ² = 10 ²

<=> ( x + 3) ² + ( y - 0 ) ² = 100

2. Geradengleichung bestimmen.

Wir haben die Steigung m = -4 / 3 gegeben und den Punkt M ( -3 | 0 ) gegeben.

Mithilfe der Punktsteigungsformel können wir nun die Geradengleichung bestimmen:

P ( u | v ); m = Steigung:

y = m * ( x - u ) + v

In deinem Fall:

y = ( -4 / 3) * ( x - (-3) ) + 0 = ( -4 / 3 ) * ( x + 3 )



Jetzt musst du die Geradengleichung einfach in die Kreisgleichung einsetzten (also das y ersetzen) und auflösen. :)