Berechnen Sie Koordinaten der Schnittpunkte S1,S2.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind zwei Kreise mit den Mittelpunkten M₁= (0;0), M₂= (x_M =0; y_M =−25/6)
und Radien r₁=5/2, r₂=10/3.
Berechnen Sie Koordinaten der Schnittpunkte S1,S2. Geben Sie alle Resultate als ganze Zahlen oder als Brüche an.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Mein Ansatz wäre erstmal die beiden Kreisgleichungen zu bilden

I. x² + y² =( \( \frac{5}{2} \))²

II. x² + y² + \( \frac{625}{36} \)*y = (\( \frac{10}{3} \))²

Wie komme ich dann auf die Schnittpunkte?? Als Tipp wird in der Aufgabe noch gegeben, dass man die beiden voneinander subtrahieren soll...dann komme ich auf die Gleichung \( \frac{625}{36} \)y = \( \frac{175}{36} \). Daraus folgt dann y = \( \frac{7}{25} \). Das in eine Gleichung eingesetzt ergibt x = \( \frac{62}{25} \). Das scheint aber falsch zu sein...und wie komme ich auf den zweiten Schnittpunkt?

Answer 1

I. \( x^2 + y^2 =(  \frac{5}{2} )^2  \)

II. \(  x^2 + ( y+ \frac{25}{6} )^2 = ( \frac{10}{3})^2  \)

II minus I gibt:

\(    \frac{25}{3}y + \frac{625}{36}=  \frac{175}{36}   \)

gibt y= -1,5  und damit x=2 oder x=-2.

Comments

Danke, ich versuche nochmal damit weiter zu rechnen...