Exponentialgleichung mit Wurzeln lösen

Question

Aufgabe:

\( \sqrt[3]{a     }\) ^x+2  = \( \sqrt[2]{a} \)^5x-3

Problem/Ansatz:

Ich kann diese Exponentialgleichung nicht lösen. Wäre hier der 1. Schritt die Wurzeln wegzubringen? Also:  a ^{\( \frac{x + 2}{3} \)}   = a^{\( \frac{5x - 3}{2} \)}  ? Wenn ja, wie würde es weiter gehen?

Answer 1

Da die Basen gleich sind, müssen die Exponenten auch gleich sein:

\( \frac{x+2}{3} \) =\( \frac{5x-3}{3} \) . Lösung x=1.

Answer 2

Exponenten gleichsetzen!

Answer 3

Hallo,

Schreibe um:

a^( (1/3)(x+2))=a^(1/2) (5x-3)

Exponentenvergleich:

1/3 (x+2)= 1/2 (5x-3) | *6

2(x+2)=3(5x-3)

2x+4=15x -9 |-4

2x=15x -13 |-15x

-13x= -13

x=1