Wie kann ich diese Exponentialgleichung lösen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich diese Gleichung lösen?

Problem/Ansatz:

2^x – 2x = 0

Answer 1

Solche Gleichungen sind nicht durch Umstellen lösbar, nur mit numerischen Methoden (die eine Näherungslösung liefern).

Oder durch Probieren: Hier ist offensichtlich x=1 und x=2 eine Lösung. Dies sind auch die einzigen Lösungen.

Answer 2

Das ist analytisch/algebraisch nicht lösbar, weil x linear und als Exponent zugleich auftritt.

Verwende ein Näherungsverfahren (Newton) oder "sieh" die Lösung!

2^1-2*1 = 0

Answer 3

2^x - 2x = 0

Algebraisch kann man die Gleichung nicht nach x auflösen. Du kannst hier ein Näherungsverfahren benutzen, die Gleichung durch probieren lösen oder sogar grafisch lösen.

2^x = 2x

~plot~ 2^x;2x;{1|2};{2|4};[[-4|4|-1|5]] ~plot~

x = 1 oder x = 2 sind also Lösungen dieser Gleichung.