Wie löse ich diese Exponentialgleichung ..?

Question

Aufgabe:

3,5*\( 4,5^{2x+1} \)=\( \frac{2}{6^{x-1}} \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

3,5 * 4,5 * 4,5^(2x) = 12/6^x

15,75 * 20,25^x = 12* (1/6)^x

1,3125 = (1/121,5)^x

x = ln(1,3125) / ln( 1/121,5) ≈ -0,05665

Answer 2

3,5*4,5*4,5^x = 12/6^x

15,75*(4,5^2*6)^x = 12

121,5^x= 1200/1575= 48/63

x= ln(48/63)/ln121,5 = ...

Answer 3

Du kannst die Gleichung auf die Form

a^2x+1 · b^x-1 = c

bringen, wobei a=4.5 , b=6 , c=\( \frac{4}{7} \)

Die Gleichung kann man auch so darstellen:

a^2x · b^x = \( \frac{b · c}{a} \)

oder:

[a² · b]^x = \( \frac{b · c}{a} \)

Jetzt logarithmieren:

x · ln (a² · b) = ln (\( \frac{b · c}{a} \))

Der Rest sollte klar sein.