Parameterdarstellung einer Geraden: A(0/0), D(30,2/35,5) Ecken des Schulhofs, B(28/16,5)Baum, C(2,5/30)Trinkbrunnen.

Question

Könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen?

Für ein Geocaching im Schulhof wird folgender Plan (Maße in Meter) entworfen: A (0 / 0), D(30,2 / 35,5)... Ecken des Schulhofs, B(28 / 16,5).. Baum, C (2,5 / 30)...Trinkbrunnen. Die Dose mit dem Logbuch befindet sich im Punkt E, dem Schnittpunkt der Strecke AB mit der Streckensymmetrale von CD. Gib die Gleichung der Geraden durch AB und die Gleichung der Streckensymmetrale von CD jeweils in Parameterdarstellung an und ermittle die Koordinaten des Schnittpunkts E.

Answer 1

g1: X = A + r * AB = [0, 0] + r * [28, 16.5]

M_CD = 1/2 * (C + D) = 1/2 * ([2.5, 30] + [30.2, 35.5]) = [16.35, 32.75]

CD = [30.2, 35.5] - [2.5, 30] = [27.7, 5.5]

Senkrecht zu CD ist [5.5, -27.7]

g2: X = [16.35, 32.75] + s * [5.5, -27.7]

Schnittpunkt

[0, 0] + r * [28, 16.5] = [16.35, 32.75] + s * [5.5, -27.7]

r = 63302/86635 ∧ s = 25889/34654

E = [0, 0] + 63302/86635 * [28, 16.5] = [1772456/86635, 1044483/86635] = [20.45889074, 12.05613204]

Comments

könnte man sich das r und s auch so ausrechnen?

[0, 0] + r * [28, 16.5] = [16.35, 32.75] + s * [5.5, -27.7]

 

0+28r = 16,35 + 5,5s /* 27,7

0+16,5r = 32,75 -27,7 s /* 5,5

                                                        

0+775,6 = 452,895 + 152,35s

0+90,75r = 180,125 - 152,35s

                                                        

866,35r = 633,02 / ÷ 866,35

r = 0,74                                                   

0+28*0,73 = 16,35 + 5,5s

0+16,5*0,73 = 32,75 - 27,7s

s = 0,74