Kinderrutsche Polynomfunktion

Question

Aufgabe:

Eine Firma plant die Produktion einer Kinderrutsche. Das seitliche Profil des Rutschenbodens lässt sich näherungsweise durch eine Polynomfunktion f vom 3. Grades beschreiben. Am Anfang und Ende der Rutsche beträgt die Steigung 0.

Abbildung abzulesen:

f(0) = 2

und f(4)=0

Problem/Ansatz:

ich würde mit Hinweise die Gleichung herausfinden, geht es aber schneller durch k?

und Aufgabe b versteh ich nicht ganz:

b) Aufgrund von Sicherheitsvorschriften darf das Gefälle der Rutsche in keinem Punkt mehr als 50% betragen. Erfüllt die geplante Rutsche diese Vorschrift?

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Ohne die Abbildung gesehen zu haben könnte ich mir vorstellen dass die dritte und vierte Bedingung so lauten

f'(0)=0

f'(4)=0

Jetzt die Bedinungen auf stellen und das daraus entstehende LGS lösen!

Answer 1

a) Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d

                 f '(x)=3ax²+2bx+c

f(0)=2 bedeutet: d=2

f(4)=0 bedeutet: 0=64a+16b+4c+2

f '(0)=0 bedeutet: c=0

f '(4)=0 bedeutet: 0=48a+32b+0

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

(1) 0=64a+16b+2

(2) 0=48a+32b

kannst du lösen.

b) Hier muss zunächst der Wendepunkt bestimmt werden und dann die Steigung im Wendepunkt. Ihr Betrag muss mit 50%=1/2 verglichen werden.

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dankeschön!!!