Wie lange müssten die Mitglieder durchschittich beim Verband bleiben?

Question

Aufgabe:

Dem Spotverein "SV Little Tirol" treten jährlich durchschnitilich 2.850 Mitlieder bei. Genauso viele Mitglieder treten pro Jahr dem Verband wieder aus. Der Mitgliederstand betragt 16.300 Mitglieder. Wie lange müssten die Mitglieder durchschittich beim Verband bleiben, wenn bei gleichbleibender An-Abmelderate der Mitgliederstand auf 19.000 erhöht werden soll? (Mutifiple-Choice-Frage)
a) 6,67  Jahre.
b) 1,17 Jahre.
c) 5,72 Jahre.
d) 12,39 Jahre.
e) 0,95 Jahre.

Problem/Ansatz:

Die Richtige Antwort lautet a mit 6,67 Jahre. Hab auch schon herausgefunden wie man es berechnet, einfach 19.000/2.850 = 6,67

Versteh aber die Logik dahinter nicht, wenn jedes Jahr gleich viele Mitglieder hinzukommen wie wieder gehen, bleibt die Mitgliederanzahl ja konstatnt bei 16.300 und kann nie die 19.000 erreichen.

Wo liegt mein Denkfheler?

Answer 1

Stell dir vor die Mitglieder haben eine Mitgliedsdauer von 0 Tagen. Sie treten also ein und sofort wieder aus.

Dann hast du zu keinem Zeitpunkt ein Mitglied im Verein.

Stell dir vor die Mitglieder bleiben exakt ein Jahr Mitglied im Verein nach ihrem Beitritt. Dann habe ich genau 2850 Mitglieder zu jedem Zeitpunkt im Verein. Nämlich genau die, die sich im letzten Jahr angemeldet haben.

Morgen treten ein paar aus aber genauso viele im Mittel wieder ein sodass auch dann wieder genau 2850 Mitglieder im Verein sind.

Wenn jetzt jeder der Eintritt 20 Jahre Mitglied bleibt dann hat man zu jedem Zeitpunkt alle Mitglieder, die in den letzten 20 Jahren eingetreten waren. also 20 * 2850 Mitglieder zu jeder Zeit. Denn die die morgen austreten werden ja auch dann wieder sofort durch die die neu eintreten ersetzt.