Umschreiben einer Produktaufgabe

Question

f(x) = 1+ wurzelx durch  x

habe ich jetzt umgeschrieben mit 1+ x^172 durch x

und dann 1+ x^{1/2} *x^{-1}  stimmt das?

danach möchte ich gerne die Produktregel anwenden alleine und ich möchte dann gerne wissen ob die richtig ist oder nicht, aber das frage ich  euch später.
=)
lg

Answer 1

Hi Charlotte,

das ist soweit richtig. Nimm noch ein Potenzgesetz zur Hilfe und verarbeite noch x^{1/2}*x^{-1} ;).

Produktregel wird übrigens nicht zum Einsatz kommen ;).

Comments

aber in der aufgabe muss ich die produktregel anwenden.
Nun gut, wenn das bis jetzt richtig ist, bin ich froh und mache erst mal weiter. =)

lg  ich meld mich wieder, wenn ich ein problem habe :D


ich kann doch jetzt 1x^1/2 als u benutzen und x^-1 als v oder????????????!

---

Richtig.

Unnötig, aber die Aufgabe verlangt es :P.

---

Also ich habe es jetzt gerechnet!
f'(x) = 1/2x^-1/2*x^-1 +x^1/2*-1x^-2 stimmt das?

= 1/2 x^-3/2-1x^-3/2 stimmt das?


lg =)

---

Alles korrekt. Sehr gut.

Tu mir aber bitte den Gefallen und setze alles was Du als Potenz haben möchtest in Klammern. Dann ordnet sich alles so hin wie es soll.

Bsp.

x^-1/2 ohne Klammer

x^{-1/2} mit Klammer (Also x^ (-1/2) nur ohne Leerzeichen ;))

---

wow, ich habe was richtig * freuen*
ich habe aber noch eine frage :
f(x) = (x^2+5x-4) *wurzel x

u' = 2x+5     v' = 1/2 x^-1/2
f'(x) = (2x+5)*x^1/2+(x^2+5x-4)*1^2x^-1/2
stimmt das bis jetzt?

---

Halt halt halt.

Das war zwar richtig, aber noch nicht fertig!^^

= 1/2 x^{-3/2}-1x^{-3/2} = -1/2x^{-3/2}

 

Der zweite Teil passt auch...wenn Du noch meine Bitte bzgl der Klammern berücksichtigen würdest.

---

Was? Ich dachte das wäre das Ergebnis? o.O

also muss ich dann rechnen 1/2 -1 weil die die gleiche Hochzahl haben?

kann das sein?

ist dann das richtige ergebnis -1/2 x^-3/2?


ich probier sie zu berücksichtigen. =)
war das bei meiner Frage richtig gerechnet bis jetzt?

---

Ja und ja ;).

 

Die Klammer wurde wieder nicht berücksichtigt.

 

--> ist dann das richtige ergebnis -1/2 x^-3/2?

Hier geht es noch, aber es kann anderweitig sehr schnell unleserlich werden. Bitte Klammern setzen.

ist dann das richtige ergebnis -1/2 x^{-3/2}?

ist eindeutig besser zu lesen :P.

---

okay, ich probier es jetzt richtig zu machen. 

also ich habe jetzt gegeben 

f'(x) = (2x+5) *(x ^1/2  ) + ( x ² +5x-4) *  (1/2 x ^{- 1/2}  )

muss ich jetzt (x ^1/2  ) * (2x+5)  und   (1/2 x ^{- 1/2}  )* ( x ² +5x-4) ?

oder muss ich die gleichen x mit der gleichen hochzahl zusammenrechnen? ?

---

So sieht das doch schön aus :).

Das ist soweit richtig. Wenn es nicht explizit verlangt ist, würde ich es wohl so lassen. Wenn man aber damit weiterarbeiten soll, oder eine Vereinfachung verlangt ist, ist das eigentlich nicht ausreichend.

---

Okay, dann lass ich es mal so. 

f(x) = √x+1      * √ x-1

 ich kann das ja umschreiben in (x+1) ^1/2 *(x-1) ^1/2 

ich habe also f' (x) = 1/2*(x+1)  ^-1/2   * (x-1)  ^1/2 + (x +1) ^1/2 * 1/2 (x-1) ^{- 1/2} 

 

^{kann das stimmen?} 

---

Ja, das stimmt :).

---

Darf ich dich noch weiter fragen? 

Jetzt  soll ich die produktregel und die kettenregel anwenden. 

f(x) = ( 2x² -1) * √x^2-1 

ich habe bis jetzt f'(x) = (4x)*(x² -1) ^1/2 + ( 2x² -1) * 1/2 * (x 2 -1) ^-1/2 *2x

stimmt das?

f(x) = ( x³  -1)⁴ * ( √x +x)²

^{√x =} x^1/2

 

f(x) = √x*√x

also wurzel x in wurzel x was muss ich denn da machen?

 

und  f(x) = (x² + √x³ ) * √2x

---

Also bis "stimmt das" ists richtig. Was Du mir danach sagen willst, ist mir nicht klar.

---

a )    f(x) = ( x³  -1)⁴ * ( √x +x)²

        ^{√x =} x^1/2

 

b)         f(x) = √x*√x

          also wurzel x in wurzel x was muss ich denn da machen?

 

c)         und  f(x) = (x² + √x³ ) * √2x

 

das sind andere aufgaben die ich noch rechnen soll. Ist das so besser zu verstehen? 

=)

---

Aso. Dann rechne mal^^.

Bzw. wenn das so viel ist, kannst Du der Übersicht wegen auch gerne eine neue Frage aufmachen.

Zu b)

f(x) = √(x*√x) = (x√x)^{1/2} = x^{1/2}*(√x)^{1/2} = ...