Quader mit drei Eckpunkten

Question

Aufgabe:

von einem Quader kennt man A (5/1/-4) B(-4/3/2) und C(2/9/9( und die Höhe h= 22 LE

Problem/Ansatz:

a) Zeigen, Sie dass die Grundfläche ABCD ein Quadrat ist

b) Berechnen Sie die Eckpunkte E F G H der Deckfläche des Quaders. Überlegen Sie vorher wie viele Lösungen es gibt.

Bitte nicht nur ausrechnen sondern mit Theorie erklären damit ich es auch verstehe danke!!!

Answer 1

a)

AB = [-9, 2, 6] ; BC = [6, 6, 7]

|AB| = |[-9, 2, 6]| = 11

|BC| = |[6, 6, 7]| = 11

AB·BC = [-9, 2, 6]·[6, 6, 7] = 0

Beide Seiten sind gleich lang und schließen einen rechten Winkel ein. Damit ist die Grundfläche ein Quadrat.

b)

n = [-9, 2, 6] ⨯ [6, 6, 7] = [-22, 99, -66] = -11·[2, -9, 6]
v = [2, -9, 6]

E = A ± v
F = B ± v
G = C ± v
H = D ± v

Ich spare mir mal das Rechnen.

Comments

aber wiese mache ich das so bei b ? könntest du mir es bitte auch erklären ? bzw. ignoriere ich die 22LE in der angäbe ?

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Oh. sorry. Ich dachte das soll ein Würfel sein. Habe jetzt erst nach deinem Hinweis die 22 als Höhe gelesen. Da bei mir v die Länge 11 hat musst du den also mal 2 nehmen um auf die Länge von 22 zu kommen.

Also richtig

E = A ± 2v
E1 = [5, 1, -4] - 2·[2, -9, 6] = [1, 19, -16]
E2 = [5, 1, -4] + 2·[2, -9, 6] = [9, -17, 8]

F = B ± 2v
G = C ± 2v
H = D ± 2v