Eigenwerte einer Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Eigenwerte dieser Matrix sollen bestimmt werden.

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrr}{0} & {-4} & {-4} \\ {2} & {5} & {2} \\ {-1} & {-1} & {2}\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Also ich habe in die Hauptdiagonale - λ eingesetzt und dann versucht die Determinante auszurechnen. Ich kriege als Ergebnis x³  + 7x²  -22x +12 raus. Wie kriege ich hier die 0 Stellen raus? Also x ausklammern bringt mich irgendwie nicht weiter.. x(x²  + 7x  -22 +12/x) damit wäre x1 = 0. Wie kriege ich weitere x-Werte heraus?

Answer 1

Hallo Dezmo,

x(x2  + 7x  -22 +12/x) damit wäre x1 = 0

Das ist falsch 

Deine Determinante hat den Wert  - λ^3 + 7·λ^2 - 16·λ + 12

      https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

- λ^3 + 7·λ^2 - 16·λ + 12 = 0

λ = 2 durch Probieren finden und dann Polynomdivision und mit dem Rest pq-Formel:

⇔  (3 - λ) · (λ-2)²  =  0

   →    λ_1,2  = 2    ,   λ₃  = 3

Gruß Wolfgang