Mathe Textaufgabe: Gleichung mit Freifallzeit-Berechnung

Question

AUfgabe:Ein Fortgeschrittener und eine expertin springen gleichzeitig aus 2000m höhe ab. die expertin sagt zum fortgeschrittenen: ich habe eine doppelt so lange freifallzeit wie du hat sie recht?

 

Fortgeschrittener: 2000m Absprunghöhe 1200m Fallschirmöffnung

Experte:                  4000m Absprunghöhe 700m   Fallschirmöffnung

 

Die verlorene Höhe lässt sich in den ersten vier sekunden annähern mit dem term -5t^2 beschreiben, wobei t die freifallzeit ist. Anschließend hat der springer einen gleich bleibenden höhenverlust von 34m pro sekunde

 

VIelen dank im Voraus

Answer 1

Fortgeschrittener: 2000m Absprunghöhe 1200m Fallschirmöffnung

800 m freier Fall 

s = 5t^2
t = Wurzel(s/5) = Wurzel(800/5) = 12,65s

1200 m Fallschirmflug

s = v * t
t = s/v = 1200 / 34 = 35,29s

Gesamt 47,94s

 

Experte:                  4000m Absprunghöhe 700m   Fallschirmöffnung

3300 m freier Fall

s = 5t^2
t = Wurzel(s/5) = Wurzel(3300/5) = 25,69s

700 m Fallschirmflug

s = v * t
t = s/v = 700 / 34 = 20,59s

Gesamt 46,28s

 

Die Expertin hat in der Tat eine etwa doppelt so lange Fallzeit im Freien Fall. Die Gesamte Flugzeit ist allerdings bei der Expertin sogar etwas geringer als die vom Fortgeschrittenen.

Comments

könntest du bitte einmal deine schritte erklären

s = 5t^2
t = Wurzel(s/5) = Wurzel(800/5) = 12,65s

1200 m Fallschirmflug

s = v * t
t = s/v = 1200 / 34 = 35,29s

Gesamt 47,94s

 

ich verstehe das unterstrichene nicht

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Wenn man nur 4s frei fällt dann sollte es aber eigentlich lauten:

 

4 Sekunden fallen beide beschleunigt und legen dabei 

s = 5*t^2 = 5*4^2 = 80 m zurück

 

Fortgeschrittener: 2000m Absprunghöhe 1200m Fallschirmöffnung

Fallhöhe: 2000 - 1200 = 800

Von den 800 m sind 80 m beschleunigt und 720 m gleichförmig.

s = v * t
t = s/v = 720/34 = 21,18 s

 

Experte:                  4000m Absprunghöhe 700m   Fallschirmöffnung

Fallhöhe: 4000 - 700 = 3300

Von den 3300 m sind 80 m beschleunigt und 3220 m gleichförmig.

s = v * t
t = s/v = 3220/34 = 94,71 s

 

Dann wäre die Fallzeit allerdings rund 4,4 mal so lang und hier kann man nichts über die gesamte Flugzeit sagen, weil man die Fallgeschwindigkeit mit Fallschirm nicht kennt.

 

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Wichtig sind hier die beiden Formeln für den beschleunigten Fall der angenähert wird durch den Term:

s = 5 * t^2

Das muss man nach t auflösen können

s = 5 * t^2
s/5 = t^2
Wurzel(s/5) = t

Außerdem der gleichförmige (unbeschleunigte) Fall für den gilt

s = v * t

Auch hier sollte man das ganze nach t auflösen können.

s = v * t
s / v = t

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Nochmal meine frage wie kommst du auf

s = 5t^2
t = Wurzel(s/5) = Wurzel(800/5) = 12,65s

 

s = v * t
t = s/v = 1200 / 34 = 35,29s

 

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s = 5 * t^2 war der ansatz für den beschleunigten Fall laut Aufgabenstellung. Das löse ich nach t auf

s = 5 * t^2
s/5 = t^2
Wurzel(s/5) = t

Dann setze ich ein und rechne es aus.

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s = v * t
t = s/v = 1200 / 34 = 35,29s

und was ist v

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v ist die gleichförmige Fallgeschwindigkeit mit 34 m/s. Die war auch in der Aufgabe vorgegeben.