Lineare Modelle aufstellen und interpretieren

Question

könnte mir bitte jemanden bei diesem Beispiel weiterhelfen und mir auch erklären wie man das Beispiel löst.

In Wien hängt die Größe der zum Verkauf ange- botenen Grundstücke von der Entfernung zum Stadtzentrum ab. Direkt im Zentrum haben solche Grundstücke eine durchschnittliche Größe von 500 m2. Wenn sie 5 km vom Zentrum entfernt sind, haben sie eine mittlere Größe von 2500 m.

 1) Beschreibe den Zusammenhang mithilfe eines linearen Modells.

2) Herr Mayer möchte ein Grundstück, welches höchstens 3 km vom Zentrum entfernt ist. Mit welchem Flächeninhalt kann er rechnen?

 3) Frau Huber möchte ein Grundstück mit mindestens 4000 m2. Mit welcher Entfernung vom Stadtzentrum muss sie rechnen?

4) Warum kann dieses lineare Modell die Wirklich- keit nur sehr ungenau abbilden?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

~plot~ {0|0,5}; {5|2,5}; 0,4x+0,5 ~plot~

Mit:

y= Grundstücksgröße in $$ 1000 m^2 $$

x= Grundstücksentfernung in $$ 1000 m $$

2)

 $$ f(3) = 0,4*3+0,5= 1,7 \rightarrow ca. 1700 m^2 $$

3)

$$4 = 0,4*x + 0,5 $$

$$3,5 = 0,4*x $$

$$ x = 3,5: 0,4 = 8,75 km $$