Lineare Modelle aufstellen

Question

Hallo,

könnte mir bitte jemand mit diesem Beispiel helfen:

Maschinen verlieren ab dem Kaufzeitpunkt aufgrund von Abnutzung und Alterung an Wert. Dies wird in der Wirtschaft als (lineare) Abschreibung bezeichnet. Die Abhängigkeit des Maschinen- wertes W von der Zeit t (in Jahren nach dem Kauf) wird durch eine lineare Funktion beschrieben. Ein Kopiergerät wird um 6800 € angeschafft. Nach einer Nutzungsdauer von 5 Jahren hat das Gerät noch den Restwert von 1000 €.

1) Beschreibe den Maschinenwert durch ein lineares Modell. Gib dazu die Funktionsgleichung für W(t) an und zeichne den Graphen.

 2) Interpretiere die Werte der Parameter k und d im Kontext.

3) Ermittle, nach wie vielen Jahren das Gerät einen Wert von 4500 € hat.

Vielen Dank

Answer 1

1.

f(x)= 6800-k*x

f(5)= 1000

1000 = 6800-k*5

k= 1160

3:

4500 =6800-1160*x

x = 1,98

Answer 2

1) Beschreibe den Maschinenwert durch ein lineares Modell. Gib dazu die Funktionsgleichung für W(t) an und zeichne den Graphen.

Dem Text enthehmen wir die Punkte (0|6800) und (5|1000). Diese setzen wir in die Zwei-Punkte-Form ein: \( \frac{6800-1000}{0-5} \) =\( \frac{y-1000}{x-5} \). Wennman will, kann man noch nach y auflösen: y=6800-1160x.

W(t)= - 1160t+6800 [t in Jahren, W(t) in Euro.]