Wie erstellt man hierzu ein lineares Modell?

Question

Aufgabe:

Der Biobauer Alfons besitzt mehrere Gewächshäuser mit einer gesamten Pflanzfläche von 534 m^2. Diese möchte er nutzen, um Tomaten, Gurken und Möhren anzubauen. Bei richtiger Pflege wird ein Deckungsbeitrag von 28€/m^2 für Tomaten, 24 €/m^2 für Gurken und 13 €/ m^2 für Möhren erwartet. Dafür werden 1 kg Düngemittel pro m^2 Tomaten, 6 kg/m^2 Gurken und 5 kg/m^2 Möhren benötigt, wobei insgesamt 928 kg Düngemittel verbraucht werden können. Es stehen für maximal 123 m^2 Möhren zur Verfügung, dabei entstehen für Möhren Fixkosten in Höhe von 126 €.Das Ziel von Alfons ist es den Deckungsbeitrag zu maximieren. Alfons hat mit dem linearen Modell angefangen, kommt aber nicht weiter.

Variablen
g = Gurke, m = Möhre, t = Tomate
Xp = Fläche in m^2 welche mit Pflanze p ∈ {g, m, t} angebaut wird.

Yp = Binärvariable, welche genau dann den Wert 1 annimmt, wenn Pflanze p ∈ {g, m, t }angebaut wird.

Problem/Ansatz:

Wie erstelle ich hierzu ein Lineares Modell? Ich muss diese Daten in das Modell unten eintragen, leider habe ich ständig Fehler darin:( Die Zielfunktionswerte habe ich zwar eingetragen, jedoch weiß nicht nicht was mit den Binärvariablen gemeint ist.

Zielfunktion

maxZ=   24 xg+ 13xm+ 28 xt ≤.   yg+   ym+     + yt

Nebenbedingung Fläche: xg+  xm+  xt ≤   yg+   ym+    + yt

Nebenbedingung Düngemittel:  6xg+ 5 xm+  1xt ≤   928yg+   ym+     + yt

Nebenbedingung Möhren:   xg+  xm+  xt ≤   yg+   ym+    + yt

--> weiter komme ich leider nicht :(

Comments

jedoch weiß nicht nicht was mit den Binärvariablen gemeint ist.

Das steht doch in der Aufgabe, nämlich:

... welche genau dann den Wert 1 annimmt, wenn Pflanze p ∈ {g, m, t} angebaut wird.

Deine Notation ist sehr unklar. Indices solltest Du tiefstellen.

Welche Variable bedeutet was?

Wo hört die Aufgabe auf und fängt Dein Lösungsversuch an?

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Die Aufgabe beginnt ab der Zielfunktion, hierbei sollte man vor den Variablen die jeweiligen Werte aus dem Text einsetzen. X steht für die Fläche in m^2 ,welche mit Pflanze p ∈ {g, m, t} angebaut wird und Y ist die Binärvariable, welche genau dann den Wert 1 annimmt, wenn Pflanze p ∈ {g, m, t  } angebaut wird.Leider habe ich beim Einsetzen der Binärvariablen Fehler.

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Die Aufgabe beginnt ab der Zielfunktion

Ich nehme an, nicht die Aufgabe sondern Dein Lösungsversuch beginnt dort, und habe den Text in diesem Sinne umgestellt.

Was immer noch unklar ist, ist wo eine Variable gemeint ist und wo ein Index.

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maxZ=  24 x_g + 13x_m + 28 x_t  ≤. y_g +  y_m+    + y_t
Nebenbedingung Fläche:   x_g +   x_m +   x_t ≤. y_g +  y_m+    + y_t
Nebenbedingung Düngemittel: 6x_g+ 5 x_m+  1x_t ≤  928y_g+  y_m+    + y_t
Nebenbedingung Möhren: x_g+  x_m+  x_t ≤  y_g+  y_m+    + y_t

Die Variable ist X und g,t, m sind die Indizes:)

In den Lücken sollen die Werte eingetragen werden.

Answer 1

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, dann sollte man nur Tomaten anbauen.

Comments

Bei den Voraussetzungen

>Deckungsbeitrag von 28€/m2 für Tomaten... Dafür werden 1 kg Düngemittel pro m2 <

muß man gar nicht erst anfangen was optimieren zu wollen?

Höchster Deckungsbeitrag bei min Düngemitteleinsatz.

Wie man eine

>Binärvariable<

in ein LP einbaut ist mir auch nicht klar - das ist dann nicht mehr linear?

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Höchster Deckungsbeitrag bei min Düngemitteleinsatz.

Das glaube ich nicht, denn es steht in der Aufgabe:

Das Ziel von Alfons ist es den Deckungsbeitrag zu maximieren.