Aufgabe:
Der Biobauer Alfons besitzt mehrere Gewächshäuser mit einer gesamten Pflanzfläche von 534 m^2. Diese möchte er nutzen, um Tomaten, Gurken und Möhren anzubauen. Bei richtiger Pflege wird ein Deckungsbeitrag von 28€/m^2 für Tomaten, 24 €/m^2 für Gurken und 13 €/ m^2 für Möhren erwartet. Dafür werden 1 kg Düngemittel pro m^2 Tomaten, 6 kg/m^2 Gurken und 5 kg/m^2 Möhren benötigt, wobei insgesamt 928 kg Düngemittel verbraucht werden können. Es stehen für maximal 123 m^2 Möhren zur Verfügung, dabei entstehen für Möhren Fixkosten in Höhe von 126 €.Das Ziel von Alfons ist es den Deckungsbeitrag zu maximieren. Alfons hat mit dem linearen Modell angefangen, kommt aber nicht weiter.
Variablen
g = Gurke, m = Möhre, t = Tomate
Xp = Fläche in m^2 welche mit Pflanze p ∈ {g, m, t} angebaut wird.
Yp = Binärvariable, welche genau dann den Wert 1 annimmt, wenn Pflanze p ∈ {g, m, t }angebaut wird.
Problem/Ansatz:
Wie erstelle ich hierzu ein Lineares Modell? Ich muss diese Daten in das Modell unten eintragen, leider habe ich ständig Fehler darin:( Die Zielfunktionswerte habe ich zwar eingetragen, jedoch weiß nicht nicht was mit den Binärvariablen gemeint ist.
Zielfunktion
maxZ= 24 xg+ 13xm+ 28 xt ≤. yg+ ym+ + yt
Nebenbedingung Fläche: xg+ xm+ xt ≤ yg+ ym+ + yt
Nebenbedingung Düngemittel: 6xg+ 5 xm+ 1xt ≤ 928yg+ ym+ + yt
Nebenbedingung Möhren: xg+ xm+ xt ≤ yg+ ym+ + yt
--> weiter komme ich leider nicht :(
