Gesucht ist x = CT in einem Dreieck

Question

Aufgabe:

Gegeben: c = 2 AD = 2 BD = 6 cm; r = MT = 2 cm; y = CP; gesucht: x = CT.

Text erkannt:

\( A \)

Answer 1

Die Dreiecke MTC und BDC sind ähnlich.

BT ist außerdem genau so lang wie BD, also 3 cm.Wegen der Ähnlichkeit gilt CT : 2 = CD : 3,

CT ist also 2/3 von CD.

Außerdem gilt

(CD)² + 3²=(CT + 3)².

Comments

Wie bist du darauf gekommen, dass BT genau so lang wie BD ist?

Kannst du es mir bitte erklären. Ich kann es nicht nachvollziehen.

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Wenn man von einem äußeren Punkt (hier B) die beiden Tangenten an den Kreis konstruiert, sind die beiden entstehenden Tangentenabschnitte (hier BD und BT) immer gleich lang. Ist das nicht bekannt?

Es lässt sich leicht beweisen.  Wenn man zusätzlich noch die Strecdke BM einzeichnet, sind die beiden Dreiecke BMD und BMT kongruent nach Satz (SsW), weil sie übereinstimmen:

1) in der gemeinsamen Seite BM

2) in je einem rechten Winkel

3) im Kreisradius MD bzw. MT

In kongruenten Dreiecken sind entsprechende Stücke wie hier BD und BT gleich lang.

Answer 2

(x+3)²=3²+(y+4)²

(y+2)²=2²+x²

Löse das System.