Gesucht ist die Höhe eines Berges

Question

Aufgabe:

Von einem Punkt B eines Berges sieht man den Gipfel D eines zweiten Berges unter dem Winkel A. Der Punkt B liegt a = AB Meter über dem See. Das Spiegelbild E des Gipfels im See sieht man von B unter dem Winkel B. Gesucht ist die Höhe b = CD des zweiten Berges in Abhängigkeit von a, Winkel A und Winkel B.

Text erkannt:

\( \mathbb{A} \)

Comments

Hallo,

ist irgendeine Größe angegeben, die Aufgabe wirkt unvollständig!

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die Aufgabe wirkt unvollständig!

Ist sie aber nicht.

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So ist die Aufgabe, und ich habe die Antwort.

b = a\( \frac{sin(α+β)}{sin(β-α)} \)

Aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt.

Answer 1

Hallo,

In der unten stehenden Skizze siehst Du die Winkel \(\alpha\) (rot) und \(\beta\) (blau), die an mehreren Stellen auftauchen.

Die beiden grünen Dreiecke \(\triangle AEB\) und \(\triangle ECD\) sind ähnlich, folglich gilt für die Seitenverhältnisse:$$\frac{b}{a} = \frac{|DE|}{|BE|}$$ \(DE\) und \(BE\) sind aber auch zwei Seiten des orange-farbenden Dreiecks und hier besagt der Sinussatz:$$ \frac{|DE|}{|BE|} = \frac{\sin(\beta + \alpha)}{\sin(\beta - \alpha)} \implies \frac ba = \frac{\sin(\beta + \alpha)}{\sin(\beta - \alpha)} \implies b = a \frac{\sin(\beta + \alpha)}{\sin(\beta - \alpha)}$$

Answer 2

Hallo

 indem du die gespiegelt Spitze einzeichnest, direkt unter der richtigen und im selben Abstand zur Ebene kannst du ablesen

lul